Труды КНЦ. Технические науки. – 2026. - № 2

1+ £- Ѵ(^0 -^ВН)2+ ^ 2 где Y — малый затухающий параметр, определяющий ширину резонансного пика. ѵп -и„ от отношения Рис. 2. Зависимость резонансного множителя ^ - ^0 ‘-'ВН ^0 при различных значениях Заштрихована область приближения к резонансу ^В Ѵп Fig. 2. Dependence o f the resonance multiplier — — on the ratio at different values of £. on - ^ „ v n The area of approximation to resonance is shaded Введенная форма множителя позволяет гибко описывать как резонансное усиление, так и его естественное затухание при выходе из области совпадения частот, оставаясь при этом аналитически корректной, непрерывной и пригодной к вариационно-вычислительным процедурам. Подобный подход открывает возможность калибровки модели на основе экспериментальных данных и ее интеграции в более широкий контекст многомасштабного моделирования технологических процессов ионной модификации поверхностей. Физическая и методологическая мотивация функциональной формы резонансного множителя: 1. Связь с классической моделью вынужденного резонанса. Используемая инверсия частотного отношения отражает физику классического вынужденного резонанса, то есть максимальное усиление наблюдается при совпадении возбуждающей частоты «вн с собственной частотой системы Ѵо, особенно при приближении к резонансу «снизу» (т. е. «вн < «о). Такая форма резонансного множителя объясняет наблюдаемый рост глубины модифицированного слоя при высокочастотном возбуждении материала ионными ударами. 2. Регуляризация резонанса. Для устранения численных сингулярностей вблизи точки «вн = «о в модель введен малый параметр затухания ¥ , обеспечивающий регуляризацию: • при ¥ << 0,01 «о резонансный пик становится чрезмерно острым, что может привести к численной нестабильности;