Север и рынок. 2026, № 2.

СЕВЕР И РЫНОК: формирование экономического порядка. 2026. № 2. С. 153-166. Sever i rynok: formirovanie ekonomicheskogo poryadka [The North and the Market: Forming the Economic Order], 2026, no. 2, pp. 153-166. РАЦИОНАЛЬНОЕ И ЭКОЛОГОСБАЛАНСИРОВАННОЕ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЕ НА СЕВЕРЕ И ВАРКТИКЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ критериев твердости минералов, шкала стадий гипертонической болезни по Мясникову, шкала групп инвалидности и т. д.). Шкалы разностей (интервалов) отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и равенства и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. К таким шкалам можно отнести практические шкалы температур с условным нулем (Цельсия, Фаренгейта). Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и условные нули, основанные на каких- либо реперах. В этих шкалах допустимы линейные преобразования. Шкалы отношений. К множеству количественных проявлений в этих шкалах отношений применимы соотношения эквивалентности и порядка, операции вычитания и умножения. Эти шкалы являются самыми совершенными измерительными шкалами, в них нет естественной единицы измерения, но существуют принятые по соглашению единицы и естественные нули. Это наиболее широко применяемая в науке количественная шкала. Допустимыми преобразованиями здесь являются подобные преобразования (изменяющие только масштаб) — линейные преобразования без свободного члена [5]: одна шкала может быть переведена в другую умножением на положительную константу (например, перевод километров в морские мили умножением на множитель 1,852). Абсолютные шкалы обладают всеми признаками отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Только для абсолютной шкалы результаты измерений — числа в обычном смысле слова. Такие шкалы используют для измерений относительных величин (например, количества птиц в колонии и т. д.), здесь допустимым является только тождественное преобразование. Подробные примеры для каждого типа шкал приведены в [7, приложение А]. Таким образом, можно утверждать, что не со всеми данными даже в метрических (количественных) шкалах допустимо выполнять любые арифметические действия. Подчеркнем еще раз: для порядковых величин «не существует алгебраических операций между этими величинами» и «разности и отношения порядковых величин не имеют физического смысла». Условные примеры арифметических расчетов со значениями на порядковой шкале в сравнении с расчетами с этими же значениями на шкале отношений Приведем два условных примера, показывающих, что арифметические операции с порядковыми величинами дают некорректные и противоречивые результаты и ведут к ошибочным выводам. Далее подразумевается, что исходные данные, приведенные в табл. 1 и 2, — это значения на шкале отношений (далее — или на абсолютной шкале). Таблица 1 Исходные данные для сравнения результатов суммирования значений величин на шкале отношений и суммирования соответствующих им порядковых величин X Xm Xr A 10 1 B 60 2 C 70 3 Y Ym Yr K 1 1 L 30 2 M 200 3 Z Zm Zr F 10 1 G 11 2 H 50 3 Примечание. A, B, ... G, H — условные обозначения значений исходных величин. Пример 1. Использование операции сложения порядковых величин. Пусть даны три группы данных (табл. 1): исходные значения трех величин (Xm, Ym, Zm) на шкале отношений — величины с индексом m; ранги тех же величин — с индексом r (Xr, Yr, Zr); для каждой величины своя шкала рангов. Проведем сложение этих трех величин X + Y + Z: A + K + F, A + K + G, ... , C + M + H. Результат сравнения полученных сумм представлен на рис. 1. Видно, что одним и тем же значениям суммы рангов — суммы порядковых величин (вертикальная шкала) — отвечает от 1 до 6 значений сумм величин, заданных на шкале отношений (обведены на графике). Точки на этом графике должны образовывать одну монотонно возрастающую линию, не обязательно прямую (чем больше сумма значений Xm , Ym , Zm , тем больше и сумма Xr , Yr , Zr ), но мы имеем облако точек. Таким образом, перейдя от значений величин на шкале отношений или значений на абсолютной шкале (или изначально считая, что ранговые, порядковые значения однозначно отражают неизвестные нам значения величин на шкале отношений) к рангам или баллам (на порядковой шкале), то есть меткам — какая величина больше, какая меньше — мы после арифметических операций сложения с последними получим картину, существенно искажающую реальность. ©Шавыкин А. А., Карнатов А. Н., 2026 156