Труды КНЦ вып.3 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ вып.1 3/2010(3))

Величину Z = C —1 назовем средним запасом живучести системы, - уязвимостью, а v < > 1 - u V 3= Z Р С . ~ выживаемостью при C = V + 1 v - кратном возникновении дефектов в системе. На­ дежность системы тесно связана с ее живучестью. Так, вероятность безотказной работы системы будет: со, ток дефектов равен со то y i = — и, следовательно. д<> (3) где / ( , / - вероятность возникновения в системе за время t с дефектов. Для простейшего потока де­ фектов со она может быть вычислена по формуле: с! Вероятность отказа системы: < 2 0 Ё / « ^ > С (4) (5) среднее время безотказной работы: Т —СО, где в - среднее время между соседними моментами возникновения дефектов в = — со ' Поток отказов восстанавливаемой (после отказа) системы определяется параметром: о О (6) где со ( - параметр пуассоновского потока дефектов в системе (для простейшего со = co n st ). В работе была проведена декомпозиция системы, определен вектор состояния системы X = ( j . X t . - - - . , , двоичные переменные х г которо­ го в свою очередь описывают обобщенные состояния ее подсистем (работоспособное состояние х ; = 1 и состояние отказа х, = 0 ). Конкретное состояние X , в которое должна по­ пасть система, определяется характером разрушаю­ щих процессов, описываемого вектором распределе­ ния дефектов по подсистемам: D - 41\ . с:/.,.- • -.clп . Вероятность осуществления d -кратного дефек- тирующего воздействия по варианту определяется по формуле: d \ ". У ---- ----- ГГa, Л d t ? (7) ^ d \d I d lA 1 DeMd u \ u 2- ' n ;=1 Здесь a, C, a d~^= y f ‘ P, С, d ; , - вероятность co- вместного появления d дефектов в * -ой подсистеме (при dj < d ) и ее состояния x ; , у, - вероятность того, что произвольно выбранный дефект в серии из d дефектов придется на / -ю подсистему; если ю, - поток дефектов в этой подсистеме, а суммарный по- а & = 1 - 7=1 В работе [2] для сокращения размерности исход­ ной задачи предлагается использовать способ уменьшения размерности задачи, при котором число переборов оказывается равным (п - 1 ) d. Расчленим искусственно систему на комплексы. Первый комплекс k j состоит из первой подсистемы, так что k j = x j, а каждый последующий комплекс kj включает ;-ю по порядку индексации подсистему х : и предыдущий комплекс к_} так, что к = А,.; Л х,. Оче­ видно, последний комплекс к„ включает всю систему в целом: к„ = к„.г А х„. Состояние i-то комплекса опи­ сывается вектором K = (xjy x2, ..., x ) в качестве зна­ чений компонент его берутся значения j первых компонент вектора X, определяющего состояние системы, условная вероятность P(r\d) которого вы­ числяется. Начнем вычисления с комплекса к/. Очевидно, к t вероятность совместного наступления в нем i 7 дефек­ тов и состояния К] будет Р(К,А у) = а 1(х 1 A v). По­ скольку в каждом из комплексов может быть сосре­ доточено v < d дефектов, то соответствующие веро­ ятности P(Kj A v) должны быть вычислены для всех значении г на интервале (0 — d). Если подсистема не обладает запасом живучести, то вероятность совместного наступления у дефектов и заданного состояния подсистемы выразится сле­ дующим образом: ( у vx при V = 0 (у при v > 0 ‘ Пусть вероятность Р(К1А у) определена для ком­ плекса А', и для всех у е 0 — d. Тогда вероятность Pi (г; у) сложного события Sj(r;y) = (Км Л г) А (х /\ ( у - г )) может быть вычислена по биномиальной формуле Учитывая, что для некоторого 1 ' все события Si (г; г) в количестве у + 1 , перечисляемые по г е ( 0 ,d ) являются несовместными, имеем «■(XAV) ( 8 ) -1 Л v) = V j3:(r;v) = = У ^ 7 3 3 ] P№i - 1 Л л(т - г)). _ _ j г! (v —г)! т-0 г=0 Вычислив вероятность Р(К пЛ у) для комплекса к„. найдем условную вероятность состояния Л' для всей системы, т. е. P(X\d)= Р(КпА d), так как ХоаиаР№ ) = 1 • Таким образом, используя ком­ плексы, вместо да-кратного применения полиноми­ альной формулы (n-j)d раз применяем биномиаль­ ную. Этим и достигается сокращение объема вычис­ лений при расчете условной вероятности Р(Х\с1). Проведем структурную декомпозицию шаровой барабанной мельницы (рис. 2 ). (1C) СФ 137