Север и рынок. 2019, № 1.

элементами в узлах 1, 2 и 3. Прочностные характеристики блоков представлены модулем Юнга E = 2000 и коэффициентом Пуассона v = 0,3. Гравитационная составляющая и тангенциальные силы не учитывались. Сдвиг вдоль поверхности контакта блоков должен достигаться за счет поверхностных сил и угла наклона модели. Тангенциальная k_s и нормальная k_n жесткость контакта равняется 1-105. Рис. 2. Абстрактная модель относительного сдвига блочной структуры В табл. 1 представлены относительные узловые перемещения на узлах 1, 2 и 3 контакта между двух сред. По данным моделирования видно, что податливость контактного элемента Германа в тангенциальном направлении выше контактного элемента, предложенного Р. Гудманом, т. е. узловые перемещения верхней и нижней грани неоднородности имеют характер, более напоминающий сдвиг, чем вертикальное проникновение. Таблица 1 Результаты моделирования с использованием различных модификаций контактного элемента Узлы Относительные перемещения по контакту сред КЭ Гудмана КЭ Германа Двойной КЭ Delta U t Delta U n Delta U t Delta U n Delta U t Delta U n 1 -1,09E-06 -1,38E-05 -5,35E-06 -2,10E-05 -2,96E-06 -9,78E-07 2 -5,85E-06 -3,84E-06 -8,61E-06 -7,28E-06 -4,22E-06 -3,72E-07 3 -1,36E-06 17,37E-06 -5,70E-06 7,27E-06 -3,11E-06 2,66E-07 Двойной контактный элемент, предложенный Д. Ли и В. Калякиным, является еще более тангенциально-производительным. При нормальных перемещениях, меньших на два порядка, чем в двух остальных элементах, тангенциальные относительные перемещения принимают приблизительно те же значения. Исходя из вышеизложенного был сделан вывод о том, что из рассмотренных модификаций контактного элемента наиболее пригодным для моделирования сдвига по контактам неоднородных сред является двойной 4-узловой элемент. Для оценки поведения контакта трещины при различных значениях нормальной и тангенциальной жесткости был проведен ряд численных экспериментов, позволяющий выявить закономерности изменения относительных узловых перемещений. В качестве моделируемого объекта была выбрана пластина, состоящая из конечных элементов, выступающих в качестве вмещающего массива и контактных элементов, представляющих собой закрытую трещину (рис. 3). Контактные элементы выделены красной областью, а пары узлов, относительные перемещения которых будут оцениваться, пронумерованы. На верхнюю грань пластины были приложены поверхностные силы F = 1000. Вмещающий массив охарактеризован модулем Юнга E = 40000 и коэффициентом Пуассона v = 0,3. Закреплению подверглись лишь узлы, принадлежащие нижней грани. 146