ЗЕМЛЯ TRE. № 5. 2020 г.

179,63. Тем самым реальное значение критерия Пирсона для пер­ воначальной нулевой гипотезы более, чем в 9 раз превышает кри­ тическое! Это значит, что нет оснований принять в данном случае выбранную нулевую гипотезу. Вывод: нет оснований принять гипотезу о том, что прообразом всех изображений на петроглифах был некий единый исходный образ мало отличающихся друг от друга лодок. Нужна новая гипотеза, оценка соответствия которой эмпири­ ческой выборке по критерию Пирсона будет лучше. Сформули­ руем альтернативную гипотезу для проверки: 1. Было два основных типа лодок, отличающихся по раз­ меру, грузоподъемности и функциям. А именно: была малая про­ мысловая лодка для экипажа из 3 человек и была большая грузо­ промысловая лодка с экипажем в среднем из 8 человек. Эти два типа лодок и нашли отражение в петроглифах. 2. Дискретные случайные величины числа людей в лодках обоих типов распределены каждая по своему закону Рэлея. При этом к большим лодкам относятся лодки с экипажем от б до 13 человек включительно, к малым — от 1 до 7 включительно. Выборку разобьем на две пересекающихся серии: 139 изобра­ жений лодок от 1 до 7 и 22 изображения лодок от 6 до 13 людей. При этом две данные выборки перекрываются по значениям слу­ чайной величины х=6 и х=7. Конкретные эмпирические частоты приведены на рисунках 3 и 4. Исходя из формулировки альтернативной гипотезы, функция распределения представляет собой суперпозицию двух распре­ делений Рэлея с различными параметрами о, различными цен­ тровками и двумя весовыми функциями. А именно: О, при х < О F(x)= pi (1 - exp (- x2/2 a l2)), при 5 > х > 0 (2) р 1 (1 - ехр (- х2/2а 12)) + р2 (1 - ехр (- (х-5)2/2о22)), при х > 5 При этом весовые функции р 1=139/161, р 2 = 2 2 /161. Совер­ шенно понятно, что интеграл по всей оси от плотности вероятно­ сти p(x)=F'(x) равен 1, а предел F(x) равен 1 при х стремящимся к + 00 . При этом параметры Рэлеевских распределений а і = 2,26 и о2 = 2,65, и вычислены они через матожидания соответствую­ щих выборок из 139 и 22 изображений. Будем теперь оценивать данную гипотезу. Теоретические частоты, являющиеся суперпозицией двух Рэ­ леевских распределений, представлены следующим графиком (столбец Е), наложенным на гистограмму реальной эмпирической выборки из 161 рисунка (рис. 5). Величина критерия Пирсона х2(х) для оценки отклонения тео­ ретических частот альтернативной гипотезы от эмпирических ча­ стот равна х2М = 10,01, что существенно отличается от началь­ ной нулевой гипотезы, а именно в 11 раз меньше оценки, выпол­ ненной выше для нулевой гипотезы! Критическое значение кри­ терия Пирсона из таблиц надо брать уже для числа степеней сво­ боды 10, как как суперпозиция функций распределения является уже двухпараметрической функцией с параметрами сті ио2. Кри­ тическое значение параметра для уровня значимости а = 0,05 х2 = 18,31. Значение х2 для альтернативной гипотезы 10,01 что значи­ тельно меньше критического уровня. Даже для в два раза боль­ шего уровня значимости а = 0,1 критическое значение параме­ тра х2 = 15,99, и превышает расчетное для альтернативной гипо­ тезы (2). Вывод. Есть все основания принять гипотезу о том, что исхо­ дными образами для наскальных рисунков послужили два раз­ личных типа лодок. «Малые» —промысловые с экипажем 3 чело­ века и «большие» промыслово-грузо-пассажирские, вместимо­ стью около 8 человек (рис. 6.) I Столбец В 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 число людей влодках Рис. 5. Теоретические частоты, являющ иеся суперпозицией двух Рэлеевских распределений, представлены следующим графиком (столбец Е), наложенным на гистограмму реальной эмпирической выборки из 161 рисунка. Fig. 5. The theoretical frequencies, w hich are the superposition o f tw o Ray­ leigh distributions, are presented by the following graph (colum n E) superim ­ posed on the histogram o f a real empirical sam ple o f 161 figures. I hJ I I Рис. 6. С овместное распределение малых и больших лодок. Темный цвет соответствует большим лодкам, светлый — малым. Fig. 6. Joint distribution o f small and large boats. Dark color corresponds to large boats, light color to small ones. Рис. 7. Сравнение общ его теоретического распределения (темный цвет) и эмпирического (светлый). Fig. 7. C om parison o f the general theoretical distribution (dark color) and empirical (light). 68 TRE 2020