ЗЕМЛЯ TRE. № 5. 2020 г.

учет подобного рисунка будет уже нарушением общей картины. В результате были сформулированы следующие принципы выбора: 1. Не учитываются сильно нарушенные рисунки. Исключе­ ние при этом составляют только рисунки с незначительными на­ рушениями вне линии фальшборта. В том числе при наложении рисунков. 2. Не учитываются лодки с «О» людей, так как непонятна мо­ тивация рисунка — или не имеет значения (сколько людей) или некогда их рисовать, или это рисунок лодки не на ходу (на рей­ де или на берегу), или рисунок посвящен спуску новой построен­ ной лодки и т.д. В результате этого отбора из 202 осталось 161 изображение. Число людей в этих лодках варьируется от 1 до 13 человек. Эмпи­ рическая гистограмма распределения дискретной случайной ве­ личины числа образов людей в лодках из каталога петроглифов Канозера приведена на рис. 2. Первоначально сформулируем и оценим наиболее простую ги­ потезу. В качестве такой нулевой гипотезы предположим: Гипотеза 0: Исследуемая случайная величина распределена по закону Рэлея Это естественно для величины отклонения от целевого значе­ ния (математического ожидания) при воздействии на эту величи­ ну случайных внешних обстоятельств, в том числе и субъектив­ ного видения самого автора изображения. Эта гипотеза предпо­ лагает, что были некие более-менее однотипные по конструкции и размеру лодки, которые послужили прообразом всех наскаль­ ных изображений. С первого взгляда, распределение действительно близко к Рэлеевскому, однако беспокоят всплески в районе значения 7, а также длинный хвост от 10 до 13. Данную случайную дискрет­ ную величину числа образов людей в лодках обозначим за X. Ис­ численное математическое ожидание для отобранных изображе­ ний составляет МХ=3,58, дисперсия данной случайной величины DX=5,57. То есть в лодках в среднем 3-4 человека. Среднеква­ дратическое отклонение численности экипажа немногим больше 2 человек. Параметр о однопараметрического Рэлеевского распределе­ ния (не является среднеквадратическим отклонением), вычислен­ ный по математическому ожиданию данной эмпирической выбор­ ки равен а = 2,86. Функция распределения следующая: 5 0 45 40 35 30 25 20 15 1 0 1 9 10 11 12 13 Рис. 2. Гистограмма распределения числа людей в отобранных 161 изображениях. Зеленая линия здесь соответствует теоретическим частотам. Fig. 2. H istogram o f distribution o f the num ber o f people in the selected I6I images. The green line here corresponds to the theoretical frequencies. Эмпирическое число людей в малых лодках 50 45 0 35 1 30 25 20 15 10 5 О ■СтолбецВ 10 11 12 13 14 Рис. 3. Гистограмма распределения числа людей в малых промысловых лодках ( х і ) по альтернативной гипотезе. Fig. 3. Histogram o f distribution o f the num ber o f people in small fishing boats ( xl) according to an alternative hypothesis. Эмпирическое число людей в больших грузо-промысловых лодках F (х) = 1 - ехр (- \ 2/2а2) при х > 0 0 при х < 0 ( 1 ) Сравнение гистограммы исследуемой эмпирической выборки с теоретическими частотами, вычисленными по формуле (1) для каждого из 13 интервалов приведено на рис. 2. С первого взгляда, общий характер зависимости эмпириче­ ских частот близок к теоретическому распределению, но в то же время отклонения реальной гистограммы от теоретической во многих точках довольно значительны. Для оценки отклонений ре­ альной выборки от выдвинутой гипотезы Рэлеевского распреде­ ления применим критерий Пирсона хи-квадрат х2(х). Вычисление критерия Пирсона в данном случае дает значение х2(х) = 179,63. Для входа в таблицу установим, что число степеней свободы для 13 интервалов при однопараметрическом распределении равно 11. Из таблиц критических значений распределения Пирсона бе­ рем для разумного уровня значимости а = 0,05 критическое зна­ чение критерия Пирсона х2 = 19,68. Это по сравнению с х2(х) = ■СтолбецЕ 10 11 12 13 Рис. 4. Гистограмма распределения числа людей в больших грузопромысловых лодках (х2) по альтернативной гипотезе. Fig. 4. Histogram o f the distribution o f the num ber o f people in large cargo fishing boats (x2) according to an alternative hypothesis. 2020 TRE 67