Вестник Кольского научного центра РАН № 4, 2019 г.

А. О. Ромашев, Т. Д. Калмыкова 64 http://www.naukaprint.ru/zhurnaly/vestnik/ Распространенным и удобным с точки зрения вычислений является метод наименьших квадратов (МНК), при поиске неизвестных коэффициентов он минимизирует сумму квадрата ошибки. Алгоритм Левенберга — Марквардта, который можно считать наиболее универсальным и объединяющим все достоинства вышеописанных методов, — нелинейный метод наименьших квадратов, основан на методах, приведенных в блок-схеме ниже (рис. 2). Алгоритм Левенберга — Марквардта более стабилен, чем метод Гаусса — Ньютона, и во много раз эффективнее [8]. Рис. 2. Блок-схема связи методов оптимизации. В скобках количество итераций указано для проверочной функции Pic. 2. A block diagram of a connection of the optimization techniques. In parentheses, the number of iterations is specified for the test function Хотя этот алгоритм является сложным для вычислений, он может быть реализован на различных языках с использованием дополнительных библиотек (например, Pyton пакет SciPy) или на различных платформах LabVIEW, MathLab и др. Еще одно из преимуществ использования алгоритма Левенберга — Марквардта — это возможность не задавать границы варьирования, что особенно актуально при варьировании коэффициентов в большом интервале. В данной работе расчет проводился в среде MatLab, как в наиболее простой и интуитивно понятной программе для пользователя, не обладающего специальными знаниями в программировании. Интегральный метод обработки экспериментальных данных предусматривает определение вида кинетических уравнений в форме зависимости извлечения от времени, по аналогии с кинетикой химической реакции [7] и показывает хорошие результаты сходимости. Методология В качестве объекта исследования было выбрано следующее сырье: сульфидная руда, апатит- нефелиновая руда. Опыты проводились на лабораторной флотомашине Laarmann. Схема опыта представлена на рис. 3. Рис. 3. Проведение опыта Pic. 3. Conducting an experiment