Вестник Кольского научного центра РАН № 4, 2019 г.

Идентификация кинетических зависимостей с целью оптимизации процесса флотационного… ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2019 (11) 63 Обзор литературы Обзор материалов по тематике исследований позволил условно выделить две группы моделей: фундаментальные — основанные на физико-химических аспектах протекания флотационного акта и эмпирические — полученные для конкретных данных путем регрессионной обработки. Модели первой группы часто требуют определения одного (модель К. Ф. Белоглазова [3] и др.), двух (модели Келсолла (Kelsall), Климпела (Klimpel) [4, 5] и др.) и более (Гамма-модель [6]) дополнительных параметров процесса, что вызывает трудности при расчетах. Модели второй группы удобны для практического применения, так как не требуют проведения дополнительных замеров, но коэффициенты в данных уравнениях лишены какого-либо физического смысла [7]. Наиболее часто используемой моделью для прогноза кинетических данных является экспоненциальное уравнение первого порядка (модель Белоглазова). Из ее достоинств следует отметить легкость нахождения кинетической константы путем линеаризации полученных зависимостей, однако на практических данных почти всегда наблюдаются значительные расхождения с расчетными параметрами, что делает эту модель пригодной только для приблизительной оценки [1]. Многими исследователями были предложены более точные модели для описания кинетики флотации различных минералов. Наибольшее распространение и практическое применение нашли модели Климпела, Келсолла, а также их модификации, их сравнение представлено на рис. 1. Рис. 1. Модели для определения кинетической зависимости Pic. 1. Models for determining the kinetic dependence Константа в модели Климпела, в отличие от классической модели, имеет фиксированное, или постоянное, значение для данных, не входящих в ограниченный диапазон. Келсолл предположил, что использование двух констант скорости, описывающих быстро и медленно флотируемые компоненты, дает большую достоверность для описания флотируемости, чем одна константа скорости. Модифицированная модель Келсолла отображает нелинейную зависимость скоростей при помощи суммирования двух прямых линий. Модифицированная Гамма-функция может быть упрощенно описана как суммирующая Р экспоненциальных распределений. Модель полного перемешивания отображает зависимость первого порядка извлечения компонента от времени из монодисперсного сырья с экспоненциальным распределением флотируемостей. В математическом анализе эта задача оптимизации называется подбором кривой (curve fitting). Наиболее известными в данной области являются методы наискорейшего спуска и Ньютона, но они, к сожалению, имеют ряд существенных недостатков: метод наискорейшего спуска может очень долго сходиться в конце оптимизации, а метод Ньютона требует нахождения вторых производных, что требует большого количества вычислений при решении сложных задач.