Вестник Кольского научного центра РАН № 3, 2019 г.

В. А. Любчич Jm (Г) = V ' j dr '° (Л Г')Л Г') , V где G — функция Грина электрического типа для заданной модели среды. Реконструкция распределения плотности магнитных токов jm(r’), рассматриваемого как функция источников аномального поля, и является решением обратной задачи рассеяния. С другой стороны, при решении обратной задачи электромагнитное поле внутри некоторого объема, где расположены источники аномальных полей, можно выразить через обращенный поверхностный интеграл Кирхгофа: Я я (г) = ^ і " [ Я ( г ')Ѵ 0 ; , ( г , г ') - 0 ; , ( г , г ')Ѵ Я ( г ') ] , (2) S где Gm* — комплексно сопряженная функция Грина магнитного типа, интегрирование ведется по поверхности S , ограничивающей область аномальных источников. Формула (2) является математическим определением для голографически восстановленного поля H h . После некоторых преобразований, приведенных в работе [4], из выражений (1) и (2) можно получить интегральное уравнение, связывающее голографическую реконструкцию поля Нн с искомой функцией источников аномального поля jm(r’): H(r ) = H 0 (r ) + 2i j d r ' Im G m(?, r ') jm( r ') , (3) V где Im Gm — мнимая часть функции Грина, i — мнимая единица. Проведя сеточное разбиение нижнего полупространства на ячейки конечного объема, можем перейти от интегрального уравнения (3) к системе линейных уравнений относительно неизвестных значений функции аномальных источников jm в пределах отдельных ячеек. Реконструкция картины распределения в среде неоднородных областей с повышенной электропроводностью заключается, таким образом, в определении данных значений функции jm. Тестирование радиоголографического метода на математической модели среды с локальной аномалией электропроводности С целью исследования амплитудно-фазовых характеристик горизонтальных составляющих фиктивных магнитных токов, возникающих в неоднородной среде при проведении работ радиоголографическим методом, было выполнено математическое моделирование. Аномальная область моделировалась прямоугольным параллелепипедом с пониженным удельным сопротивлением 10 Омм , погруженным на глубину 300-400 м в более высокоомное нижнее полупространство с удельным сопротивлением 1000 Ом м. Линейные размеры проводящей вставки составляли 100^300^100 м. В условной декартовой системе координат, начальная точка которой выбрана таким образом, что объем моделирования располагался в первом квадранте нижнего полупространства, местоположение аномального объекта задавалось следующими координатами: Х = +400...+500 м, Y = +300...+600 м и Z = -400...-300 м. При моделировании рассматривались два типа контролируемых источников электромагнитного поля. Первым типом источника была горизонтальная незаземленная квадратная петля, длина стороны которой составляла 150 м. Центр петли имел координаты Х = 600 м и Y = -400 м. Стороны петли были ориентированы параллельно горизонтальным осям. Вторым типом являлась заземленная линия длиной 1000 м, центр которой имел координаты Х = 600 м и Y =-1000 м. Линия ориентировалась вдоль оси OX. Предполагалось, что в источниках генерировался гармонический переменный ток с амплитудой 1 А и частотой 34 Гц. Для заданной модели неоднородности и типа контролируемого источника вычислялись значения магнитных компонент полного электромагнитного поля на поверхности моделируемого полупространства по квадратной сетке с шагом 100 м в диапазоне координат по осям OX и OY от 0 до 900 м. По рассчитанным таким образом в 100 точках наблюдения значениям амплитудно­ 90 http://www.naukaprint.ru/zhurnaly/vestnik/