Вестник Кольского научного центра РАН. 2018, №2.

Концептуальные пространства как средство оценки ситуационной осведомленности. геометрические структуры, основанные на размерностях качества (quality dimensions — QD), которые определяют степень схожести или различия объектов. Суждения о сходстве и различии обычно порождают упорядочивающее отношение на множестве объектов, например, суждения о высоте звука порождают естественный порядок от «низкого» до «высокого». К размерностям качества относятся цвет, высота звука, температура, вес и три обычных пространственных измерения. Некоторые размерности тесно связаны с типами информации, которая анализируется нашими сенсорными рецепторами, но есть и абстрактные QD. Понятие размерности следует понимать буквально. Предполагается, что каждая из качественных размерностей наделена определенными топологическими или метрическими структурами. Например, «время» представляет собой одномерную структуру, изоморфную прямой вещественных чисел. Аналогично, «вес» является одномерным с нулевой точкой, изоморфной полупрямой неотрицательных чисел. Некоторые QD дискретны, т. е. они просто делят объекты на классы, к примеру, пол какого-либо индивидуума. Для преобразования суждений о сходстве в концептуальное пространство обычно используется многомерное шкалирование [8]. В концептуальных пространствах объекты характеризуются набором атрибутов или качеств. Каждое качество принимает значения в определенном домене (domain [20]), которые могут быть непрерывными или дискретными. Например, качество тона (или частоты) для музыкальных тонов принимает значения в области положительных действительных чисел. Объекты идентифицируются точками в концептуальном пространстве, представляющем собой декартово произведение доменов, а понятия есть области в этом пространстве. Отношения сходства (similarity relations) фундаментальны для концептуальных пространств. Они фиксируют информацию из суждений о сходстве. Чтобы моделировать некоторые отношения сходства, концептуальное пространство наделяют мерой расстояния. Определение 1. Мера расстояния d есть функция из C x C в T, где C — концептуальное пространство, а T — вполне упорядоченное множество. Измерения расстояний приводят к естественной модели сходства: чем меньше расстояние между двумя объектами в концептуальном пространстве, тем они более похожи. Связь между расстоянием и сходством не обязательно линейна, например, сходство может экспоненциально убывать с расстоянием. В частном случае, где мера расстояния есть метрика, отношение промежуточности (betweenness) между точками КП определяется так: b находится между a и с тогда и только тогда, когда d(a; b) + d(b; с) = d(a; с). Обычно полезны свойства связности, звездообразности и выпуклости областей в концептуальных пространствах. Определение 2. Подмножество C концептуального пространства: (i) связно, если оно не является несвязным объединением двух непустых замкнутых множеств; (ii) звездообразно относительно точки p (называемой точкой ядра), если для всех точек x из C все точки между x и p также принадлежат C; (iii) выпукло, если для всех точек x и y из C все точки между x и y тоже находятся в C. Определение 3. Ядро звездообразной области C есть множество всех возможных точек ядра (см. (ii) Определения 2), обозначаемое kernel ( C ). Категории и прототипы Категоризация приводит к разбиению концептуального пространства на (значимые) субрегионы. Геометрическая природа концептуальных пространств, связанных с представлениями о прототипах и способностью манипулировать размерностями независимо друг от друга, обеспечивает гибкое и практичное представление контекстно зависимой категоризации. Контекст 100 http://www.naukaprint.ru/zhurnaly/vestnik/