Вестник Кольского научного центра РАН. 2016, №2.

С. И. Бардан, Б. М. Долгоносов смесей вод. Промежуточные результаты расчета носят сходный характер вплоть до наступления стационарного состояния в методе D.rt-функций. При этом известно, что в натурных условиях расслоение и стратификация водных масс, в том числе и при перемешивании, сохраняются, а исключения обычно оговорены. Недостатки стандартных методов анализа давно известны, и для коррекции конечного состояния толщи вод океанологами отработана система поправок [8, 31]. Авторы настоящей статьи предполагают, что как подобие промежуточных результатов, так и характер отличий, по сравнению с традиционными методами океанологии, определяются применением разных форм функции Крампа. Дело в том, что в полученных нами пространственно-временных функциях Dxt и Dhl используется функция ошибок erf(x), а также ее дополнение erfc(x) = 1- erf(x) [30, 34], при этом в классической океанологии используется прямая форма - интеграл вероятности Ф(х) [31]. Сами стандартные методы анализа Tw, ^-кривых и метода масс теоретически разработаны В. Б. Штокманом [32] и развиты В. Н. Мамаевым [31] до уровня общей теории перемешивания (океанических вод). При этом расчеты изначально проводились с использованием обычного интеграла вероятностей Ф(х), табулированного по справочникам [30]. Применяемая нами функция ошибок erf(x) и ее дополнения: erfc(x) = 1 - erf(x) введены в науку сравнительно недавно [30, 34] и не были известны основателям русской или советской океанологии. Этими методами пользуются до сих пор при решении прикладных задач и современные океанологи (без их модификации). В своих работах, решая задачу о распределении концентраций для случая растягивания границ раздела жидких систем, мы использовали современный подход для решения дифференциальных уравнений (1-3), что и привело к соответствующим результатам. Выделим общеизвестный факт, что в теории вероятности все эти функции связаны друг с другом точными соотношениями. Например, связь между разными формами функции Крампа имеет вид [30, 34]: Ф(x) = j'e - dt = ^[1 - erf(x/V2)] =■10 0(x). v 2^ -Ю 2 2 Это объясняет как причины схожести промежуточных результатов, так и различия для конечных состояний водных масс, при одновременном использовании обоих подходов в одной и той же стандартной задаче. Поэтому причиной выявленных отличий результатов обработки, по нашему мнению, является использование разных форм представления Ф(х), с одной стороны, стандартного интеграла Ф(х), с другой - функции ошибок erf(x) и ее дополнения: erfc(x) = 1- erf(x), имеющих различные конечные (финальные) решения. Это и приводит к разным конечным состояниям смешивающихся вод. Как правило, применение стандартного интеграла Ф(х) приводит к вырождению изолиний в точку на плоскости, а в случае применения erf(x) устанавливается устойчивая стратификация - расслоение смесей. Последнее соответствует большинству наблюдений в природных условиях, в отличие от результатов с использованием Ф(х). Полученные авторами решения для систем (1-3) создают возможность разрабатывать формы аналитического описания явлений перемешивания моделями, имеющими физический смысл. Приведенные на рис. 5 примеры приложения Dxt-функций к реальным гидрофизическим обстановкам морей Русской Арктики позволяют сделать вывод, что по сравнению с общепринятыми методами, при всей схожести промежуточных результатов, более адекватным будет описание перемешивания пространственно-временными функциями Dxt и Dhl. Изначально они разрабатывались нами для приложения к слоистым структурам жидкость-жидкость общего вида [1, 2, 24] и основаны на функции erf(x) и ее дополнении erfc(x) = 1- erf(x). Такие решения более соответствуют наблюдаемым в природе процессам, причем для разных типов слоистых структур, т. е. не ограничены случаем прибрежья и ламеллами ЗС река - море [1, 2, 19-22]. 5. Критерий объединения прослоек: рост пограничного слоя и расхождение изолиний. Для системы уравнений (3) мы отмечали условие о соблюдении соотношения между размером турбулентных вихрей в потоке и микроформами рельефа в пограничном слое [1, 2]. Для размеров 78 ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 2/2016(25)