Вестник Кольского научного центра РАН. 2016, №2.

Формирование слоистой структуры. где х - ось и координата, перпендикулярные границе раздела, c(x, t) - концентрация субстанции (примеси) в точке х в момент t = 0, D - коэффициент диффузии примеси (см. выше формулу (1)). Для определенности принимаем, что концентрация субстанции вдали от границы раздела li для «раствора» равна c0, а в области «растворителя» отсутствует. Тогда граничные условия (3.1): c(-<», t ) = C0, c(<», t ) = 0. Для численного решения переведем систему (3.1) в безразмерную форму по обычной процедуре масштабирования аргументов [1-3, 24, 30]. Используем формулы: t =t' / G, х = 8х', c(х, t ) = C0 f (х', t'), где 8 =V 2D / G - общая толщина пограничного (квазидиффузионного) слоя. Преобразуя, получим систему уравнений для плоской задачи в виде: В системе (3.2) и далее штрихи опущены. Для численного решения системы (3.2) ее требуется дополнить начальными и граничными условиями. Для плоской и безразмерной задачи они имеют вид: с(х,0) = С0 Ѳ(х), c(-<»,t) = C0, c(<»,t) = 0, где С0 - исходная концентрация ионов морских солей (на удалении от границы раздела морских и пресных вод); параметр Ѳ(х) = 1 - Ѳ(х) , где символ Ѳ(х) = {0, х < 0; 1, х > 0}, что соответствует функции Хевисайда [29, 30, 34]. Граничные условия в системе (3.2) и модели с размерной формулой (3.1) одинаковы [1-2], и система корректна. 2. Алгоритм решения задачи о распределении примеси в окрестностях растягиваемых границ. Алгоритм решения системы (3.2) в этой работе приводится в уточненном виде [2]. Для возможности численного решения ограничимся описанием первой и второй ступеней перемешивания (условие для t << 1), для которых характерен максимум развития физико­ химических процессов трансформации субстанций в смеси растворов (ламелл ЗС река - море) [1, 7-13, 18-22, 35]. По схеме, используемой для системы (3), ступени перемешивания длятся от момента приведения жидкостей в контакт и до момента, когда характерные элементы микрорельефа на фрактальной поверхности раздела [25, 33] дробятся с появлением разрывов у раздела [1, 2]. Отметим, что характерный масштаб процессов у раздела неявно задается толщиной 5 пограничного слоя [1-3, 24, 25]. Причем структура границы будет последовательно «истончаться» рядом процессов: а) постоянного «бокового» растекания [7-8], при фронтальном сносе смешанных вод в море - растягиванием [9-11], б) турбулентными пульсациями в потоках, причем с обеих сторон раздела [1, 4, 18]. Постепенно ее толщина сравнивается по порядку со слоями ±5, т. е. размером блокирующей поток ионов: J (х, t )= 0 прослойки [1]. Для этих условий с дополнительным ограничением для безразмерного времени t << 1 возможно получение приближенного аналитического решения о распределении сі при использовании уже известных алгоритмов [1, 2, 24, 25-29] с их адаптацией к системе (3.2). Будем исходить из условий для уравнения (3.2) и учета того, что ступенчатая функция Хэвисайда Ѳ(х) аппроксимируется интегралом, известным как функция ошибок (erf) [2, 30, 34]: где erf - стандартная функция ошибок, тогда как используемое обозначение erfc = 1 - erf есть дополнительная к ней функция (не путать с обратной) [17, 30, 34]. Для значения erf при аргументе t0 ^ 0 она соответствует пределу min и дает обычную ступенчатую функцию [1, 2] - стандартное решение во множестве задач, известное как «единичный скачок» для передаточной функции, обладающей свойствами непроницаемости - «квазитвердой» границы раздела в жидких системах [1, 2, 29, 30], что полностью соответствует условиям для системы (3). dt дх 2 дх2 = 0, -<»< х <<». (3.2) (4) ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 2/2016(25) 67