Вестник Кольского научного центра РАН. 2016, №2.

С. И. Бардан, Б. М. Долгоносов элемента [1, 2]; А - характерная площадь [abcd], ограниченная точками элементов [a,b,c,d], через которую проходит граница раздела между двумя растворами разного состава в данной системе. Уточним, что при ламинарном течении, включающем и окрестности границы, касательные напряжения, которые обозначим через Т , создаются трением между прослойками смежных слоев, что согласуется с условиями в системе (1). Тогда относительные скорости отдельных точек [a,b,c,d] любого элемента сечения lt [abcd] относительно общей скорости деформации границ раздела запишем как: dv/dt = Tv (2.2), где v - вектор движения точек по осям х, у, z (см. ниже); Т - тензор скоростей в точках (или оператор Гамильтона) [2, 24, 30]. Учтем, что деформацию растягивания на плоскости сечения [abcd], проходящего за счет изменения отношения сторон ad и bc (рис. 1), можно выразить через характерный поперечный размер элементарных сечений, который в уравнении (2.1) обозначен через (h0). В дифференциальной форме изменение соотношения сторон по аргументу ( t ), выписанному по (h0), примет вид: dh0/ dt = -Gh0 (2.3), где h0 - характерный поперечный размер сечений [abcd] элементов вдоль границы раздела; G - скорость деформации границ раздела (выраженная через симметричную часть тензора Т - касательных напряжений [1-3, 24]). Системы уравнений (1) и (2.1-2.3), а также граничные условия их выполнения соответствуют положениям гидромеханики по свойствам сплошных сред [1-3, 29, 30]. Поэтому и любой элемент ламеллярных структур систем жидкость-жидкость в силу своей непрерывности (несжимаемость и неразрывность среды) будет сохранять свой объем. Выше это записано как V = const, а на рис. 1 приведена площадь элементарного сечения [abcd] такого объема. Дифференцируя выражение (2.1), получим еще одно уравнение вида: dA/ dt =GA (2.4), где А - площадь характерного сечения [abcd]. Физический смысл дифференциальных уравнений (2.3-2.4) сводится к тому, что всякий прирост длины в сечении границ раздела, для случая деформации растягивания оси lt с удлинением элементов [ abcd ] (рис. 1 а, б), по условию о неразрывности для сред, приводит к увеличению доступного объема в прилегающих к границе диффузионных прослойках ± h§ [1, 2]. Для данного типа деформаций (удлинение-сжатие), согласно уравнениям (2.3-2.4), прирост объема будет пропорционален изменению геометрических размеров в элементах на границе: по формуле (2.3), выписанной для h0, - относительно характерного поперечного размера [abcd], а для выражения (2.5), выписанного по А, - относительно изменения общей площади того же сечения. Поэтому, по условию о неразрывности всей границы между растворами, любой прирост объема в области распространения растворов должен сразу же заполняться со всех сторон (жидкости!) [1]. Так как по формулировкам из (1-2) граница не имеет разрывов, то по этому же формальному условию растворы поступают из глубин полу-ограниченного слоя через диффузионные прослойки ±h§ (рис. 1), фактически из тех частей полу-пространств, которые удалены от границ внутренних разделов и сохраняют исходный состав растворов [1]. По принятой выше для оси х записи это части областей: (х > |+5| > 0) и (х < |-5| < 0) (рис. 1 и 2 [1, 2]). 3. Пограничный слой и его свойства в решаемой задаче. Согласно обозначениям аргументов в уравнениях (2.1-2.4) и направлению осей (рис. 1), скорости микропотоков в окрестностях двусторонней границы меняются по закону: v =±Gx (2.5а), где ±G - скорость деформации границы раздела выраженная через симметричную часть тензора Т напряжений [2, 24, 29]. Формально скорость переноса субстанций с микропотоками по формуле (2.5а) будет нарастать по модулю - с увеличением расстояния от поверхности раздела, а на самой границе, при х = 0: ѵ || = 0 (2.5б). Тогда диффузия потока ионов ( J (х,t)) через границу раздела численно: J (х, t ) ^ 0 (2.5в), что было получено авторами настоящей статьи ранее для стационарного состояния [1, 2]. Отсюда следует, что коэффициенты адвекции-диффузии (D) для любой пассивной субстанции (примеси) в окрестностях раздела: D = f(x) Ф const, то есть меняются в диапазоне от 0 до Dmax, являясь функцией скорости продольных деформаций (±G). Поэтому и D =fi(Gx) Фconst, что полностью согласуется с условиями по (1) и (2). При этом по формуле 64 ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 2/2016(25)