Вестник Кольского научного центра РАН. 2016, №2.
Формирование слоистой структуры. v [29] приведенного сечения [ abcd] (рис. 1). Такая система растворов подчиняется правилам сплошных сред и описывается уравнениями классической гидродинамики [6, 9-11, 17]: состояния, неразрывности, движения и сохранения энергии [29-32]. Это позволяет формализовать их свойства. Так, для несжимаемого раствора: Vv = 0, где v(r, t ) - поле скоростей; r - пространственные координаты, t - время, V - линейный оператор (набла) осей х,y, z - в прямоугольной координатной сетке [28-30]. Тогда система уравнений конвективно диффузионного переноса субстанции, выписанная по концентрации (с) любой из примесей переносимых растворами, примет вид [1, 2, 23-29]: pjC — +V(vc) =DAc , (1) dt где D - скорость диффузии примесей; А - дифференциальный оператор Лапласа. а б Ось деформации и переноса смеси I -1* Перенос растворов из области начального контакта: направление оси деформации с растягиванием контура контакта (ось переноса редуцируется) Рис. 1. Схема процессов переноса через границу раздела с ламинарным режимом течения. Показаны направление общего переноса и ось деформации (растягивания) поверхности раздела, прямоугольниками выделены элементы границы раздела «до» и «после» (пунктир) деформаций: а - общий вид элементарного сечения [abcd] через границу раздела; б - схематизация процессов в выделенном элементе и его (малых) окрестностях по векторам V в точках [a,b,c,d] 2. Дифференциальные уравнения деформируемой границы раздела —одномерная задача. Процесс переноса субстанции через границу раздела согласно схеме, приведенной на рис. 1, можно описать системами дифференциальных уравнений, полученных авторами ранее [1-3, 24]. Ниже приводится сводка уравнений системы (2) с кратким описанием и обозначениями переменных. В схеме (рис. 1а, б) любое сжатие-растягивание границ внутренних разделов, представленных в растворах поверхностью сложной формы, будет приводить к деформациям сечений выделенных элементов вида [abcd]. По условию в уравнении (1) стороны элементов расположены в разных по составу растворах - разделены общей границей, через которую и проходит сечение h. Поэтому в состав каждого из элементов будет входить по две окрестности у границы. Определим их как диффузионные прослойки пары контактирующих растворов - часть полупространств, которые по знаку оси х обозначим как (±h§). По условиям неразрывности и несжимаемости жидкости, любой из таких элементов должен сохранять неизменность геометрических размеров - объема и сечений [29, 30]. Формализуем это свойство условием о неразрывности для элементарного объема (т. е. для отдельных участков границы, см. рис. 1), в уравнении общего вида: V = h0A = const (2.1), где h0 - характерный размер выделенного ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 2/2016(25) 63
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTUzNzYz