Вестник Кольского научного центра РАН. 2015, №1.

Н.Н. Мельников, П.В. Амосов, Н.В. Новожилова выгрузки из реактора W = 62.73'x'0'47, где x - годы (x>1). Тогда кривая объемной МОЭ qv (Вт/м3) через год после выгрузки из реактора имеет аналитическое описание вида qv = 690' (t+k)-0'47, где t - время моделирования; к - время выдержки до захоронения (годы). Основным «инструментом» выполнения численных экспериментов выступал код COMSOL. В принципе, можно было воспользоваться либо программным продуктом PORFLOW, либо программой, разработанной авторами для оценки воздействия подземных атомных станций малой мощности на вмещающие породы в условиях вечной мерзлоты. Все указанные программные продукты позволяют путем использования различных модельных представлений симулировать тепловые процессы с учетом фазового перехода «вода - лед». Очень похоже, что, как и в программном продукте А.Н. Казакова [9], используемые авторами коды построены в целом на близких допущениях: • «окружающая среда предполагается макроскопически однородной по всем характеристикам, причем ее поровое пространство заполнено льдом, а после фазового перехода - водой» [9]; • «не учитывается зависимость теплофизических свойств горного массива от температуры как в мерзлом, так и в талом состоянии» [9]. Например, разработчики программного продукта PORFLOW задействовали модель Дж.А. Уиллера (J.A. Wheeler) [17]. Код COMSOL и собственная программа авторов реализуют широко известный прием преобразования исходной нелинейной системы уравнений к квазилинейному виду посредством ввода дельта-функции Дирака, которая при численной реализации заменяется дельта-образной функцией, отличной от нуля на интервале фазового перехода и удовлетворяющей стандартному условию нормировки. Исчерпывающее описание указанной операции, помимо классической работы А.А. Самарского и П.Н. Вабищевича [18], авторы нашли в коллективных монографиях сотрудников Института горного дела Севера им. Н.В. Черского Сибирского отделения РАН [10, 11]. Именно этот алгоритм был реализован в программном продукте. Сравнительный анализ результатов тестовых расчетов, выполненных посредством указанных программ, показал приемлемую сходимость результатов численных экспериментов [19]. Однако именно COMSOL позволяет быстро и эффективно отображать информацию в требуемой графической форме. Для прогнозной оценки теплового состояния ММГП предлагается рассмотреть самую консервативную в тепловом отношении ситуацию. Для этого моделируется тепловое состояние вмещающего массива с единственной скважиной, содержащей «свежее» ОЯТ (топливо выводимое из эксплуатации энергоблока с не менее чем годовым сроком размещения в бассейне выдержки). Анализируемая скважина симметрично (как вдоль выработки (ось Х), так и в поперечном горизонтальном направлении (ось Y) окружена смежными аналогичными скважинами. Только в такой постановке можно достаточно физично задать краевые условия на внешних боковых поверхностях модели (рис. 3). Именно боковые границы, как ближайшие к источнику тепловыделений, будут в первую очередь влиять на тепловое состояние ММГП. В ситуациях несимметричного размещения ОТВС тепловая нагрузка на вмещающий массив будет меньше (через сток тепла). Условие симметричного расположения в смежных скважинах именно «свежего» ОЯТ позволяет задавать на внешних боковых границах модели условие нулевого теплового потока. Для верхней и нижней границ модели использовано условие Дирихле - фиксированные значения температур, характерные для ММГП на глубинах -100 и -265 м района БилАЭС: -4.3 и -2.2 °С соответственно. Задание начальных условий в выполненном исследовании упрощено. В частности, вся толща ММГП разбита на 3 слоя (хорошо видно на рис. 3), в каждом из которых задавалась постоянная температура с учетом обозначенных температур на нижней и верхней границах области моделирования. Для материала-заполнителя принята температура на уровне -2 °С (предполагается, что в процессе размещения ЧДХ с ОТВС в скважине и дальнейшем запечатывании выработки материал успеет охладиться). 6 ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 1/2015(20)