Вестник Кольского научного центра РАН. 2013, №2.

этих законов и формализуется рядом соответствующих дифференциальных уравнений. При этом, исходя из пространственной ограниченности исследуемой ГСПФ, использование модели Эйлера позволяет сделать ряд существенных допущений в отношении как системы в целом, так и каждой псевдофазы в отдельности: • система изобарна, т.е. магистральная и любая из вторичных псевдофаз испытывают постоянное равнораспределенное давление; • в силу ничтожности энергии локальных колебаний твердых частиц около их центров тяжести по сравнению с кинетической энергией ГСПФ полной энергией таких колебаний можно пренебречь; • совокупности твердых частиц, представляющих любую одну из твердых псевдофаз, движутся в элементарных объемах (конечных элементах) модели ГСПФ подобно потоку псевдожидкой фазы. Тем самым в модели ГСПФ в любой момент времени можно выделить поток отдельной твердой псевдофазы, который подобно реальной жидкости характеризуется свойством вязкости; • каждая из псевдофаз движется в модели ГСПФ одновременно со всеми остальными псевдофазами. В каждом элементарном объеме модели ГСПФ в любой момент времени могут быть обнаружены частицы, представляющие с различной вероятностью весь набор псевдофаз. В зависимости от принадлежности к той или иной псевдофазе разные частицы испытывают неодинаковое воздействие со стороны ГСПФ и в свою очередь влияют на движение и магистральной и иных вторичных псевдофаз. Модель Эйлера учитывает этот эффект взаимного влияния движения псевдофаз посредством введения различных (приведены ниже) математических моделей фактора сопротивления; • явления вязкого трения и разница инерционных свойств различных псевдофаз обуславливают, даже при незначительных значениях скоростного режима потока, формирование зон турбулентной активности. Турбулентность негативно влияет на процесс флотации, что объясняется резким снижением в ее зоне количества элементарных актов флотации в силу значительных разностей центробежных составляющих скорости дисперсной газовой и различных твердых фаз; • если представить мгновенное состояние ГСПФ, то объем, занимаемый ею, большей частью содержит магистральную фазу и в меньшей степени распределенные в нем вторичные псевдофазы.На долю каждой вторичной псевдофазы приходится лишь часть мгновенного объема ГСПФ. Псевдофазы движутся, взаимопроникая друг в друга, образуя в совокупности многоскоростной многофазный континуум (ММК). Теория ММК оперирует понятием объемной доли a q каждой, включая магистральную, псевдофазы. Уравнения модели Эйлера имеют следующий вид: уравнение сохранения массы для псевдофазы: где a q - объемная доля, pq - физическая плотность и vq - скорость -псевдофазы. Условия процесса и, соответственно, форма записи приведенного уравнения не предполагают межфазного массопереноса и наличия источников или стоков массы псевдофазы в модели ГСПФ; уравнение сохранения импульса -псевдофазы: р = 1 _ где р - давление, равнораспределенное между всеми псевдофазами; f q - тензор напряжений- псевдофазы, учитывающий ее сдвиговую и объемную вязкость; Rpq - сила взаимодействия где Kpq - межфазный коэффициент обмена импульсом. Так же как уравнение сохранения массы, уравнение сохранения импульса не предполагает межфазного массообмена и наличия внутри ГСПФ источников и стоков массы псевдофаз. Кроме того, правая часть уравнения не учитывает роль т.н. эффектов подъема частиц в поле градиента скорости фазового потока. Такие эффекты существенны, между псевдофазами ( Rpq = —Rqp) Rqq = О): п п р = 1 Р=1 80