Вестник Кольского научного центра РАН. 2013, №2.

dJ _ d f _ 1 d2f dx dx 2 dx2 Интегрируя, получим уравнение потока соли через границу, общего вида: 2 дх (П) Отметим, что в (11) постоянная интегрирования С должна выбираться так, чтобы поток соли вдали от границ раздела отсутствовал (см. 10а). Для потока запишем это условие как: 4. Перенос в стационарном состоянии Для получения общего решения по модели (10), представленной в (11), рассмотрим стационарное состояние системы. По условиям в задаче переноса оно устанавливается в области границ раздела по истечении некоторого промежутка времени, прошедшего от момента начального контакта. Формально, это режим непрерывной деформации границы раздела при ее растягивании (см. выше). Для этого состояния переменные д / /d t = 0 , а профиль концентраций с ионов морских солей по оси х в модели ( 1 0 ) должен удовлетворять дифференциальному уравнению: При подстановке этого интеграла в уравнение переноса по ламеллярной модели в (11), получаем для суммарного потока: J{x) =С , поскольку все члены, зависящие от х, взаимно сокращаются. Полученное для (11) выражение стационарного состояния системы определяется выполнением условия ( 1 1 а) о нулевом приросте примесей на удалении от границ раздела между растворами, откуда сама величина переноса соли в его потоке через границу С = 0. Таким образом, в стационарном состоянии с растягиванием границ диффузионный поток ионов морских солей через границу раздела между растворами разного состава: причем при всех х , включая и малые окрестности раздела , а не только вдали от границы растворов разного состава, что следует из условий в системах (9-10). Фактически в стационарном решении по (11) для ионного потока получено, что в режиме растягивания вдоль границы раздела возникают локальные условия, поддерживающие исходные свойства контактирующих растворов и структуру системы в целом. Учитывая дифференциальные уравнения вида ( 6 , 6 а), такие условия формируются с обеих сторон разделяющей граничной поверхности: рассматривается случай продольного сечения контуром длиной /; (см. рис. 26,в). В соответствии с (11) величина потока, поперечного оси деформации по линии тока жидкости: ( 1 1 а) ( 12 ) где штрих - производная по х . Общее решение для (12) при граничных условиях (10а) и (11а) имеет вид: / = І ( 1 - Ф ( х ) ) , (13) где Ф (х) - символ интеграла Френеля вида [26, 27] С учетом (13) и соотношений, известных для интеграла Френеля, получим выражение: по которому находим значение интеграла, входящего в модель ( 1 1 ): х Т -х2 т (14) J(x) = 0, 46