Вестник Кольского научного центра РАН. 2013, №2.

дс ^ дс ^ д2с п .л. ----- Gx ----- D —^ = 0, — со< х < со (9) d t d x d x 2 где х - ось и координата, перпендикулярная границе раздела, c(x ,t) - концентрация примеси в точке х для момента t, D — коэффициент диффузии примесей. Для определенности принимаем, что концентрация морской соли в области, занятой ^трансформированными морскими водами (вдали от границ раздела), будет равна С,, а в области их растворителя (материковых вод) они полностью отсутствуют - это граничные условия в (9): с(—co,f) = С0, с( oo,t) = 0 (9а) Отметим, что для ламеллярной модели существует важное ограничение, позволяющее правильно интерпретировать получаемые результаты (см. далее). Оно относится к тому, что в записи (9а) расширение областей, занимаемых контактирующими растворами, будет иметь физический смысл в том случае, если толщина переходного слоя (соответствующая толщине диффузионного слоя или размеру границ раздела), будет намного меньше поперечных размеров примыкающих к границе прослоек контактирующих растворов (рис. 2). В записи граничных условий (9а) это соответствует +со . Далее будем считать, что приведенные условия о соотношении физической толщины границ и размера разделяемых прослоек растворов выполняются в большинстве случаев. Для аналитического решения (9) представим его в безразмерной форме, используя процедуру масштабирования, с преобразованием аргументов по формулам вида: t =t'/G , х = 5х', c(x,t) =C0f(x ',t') , где 5 = V zd TG - толщина диффузионного слоя по (7). Получим такую систему уравнений (здесь и в последующих выкладках штрихи опущены): dt дх 2 дх2 Для решения уравнения (10) его требуется дополнить начальными и граничными условиями, которые запишем в виде: с(х,0) = С 0 Ѳ(х), c(-cc,t) =C0, c(oo,t) =0, (10а) где С0- исходная концентрация основных ионов морских солей, на удалении от границ раздела морских и пресных вод; параметр Ѳ(х) = 1—Ѳ (х), а символ Ѳ(х) = { 0 , х < 0 ; 1,х> 0 } соответствует функции Хевисайда. Отметим, что условия в (10а) для модели в размерной форме (9) соответствуют тем же граничным условиям. На первый взгляд безразмерная форма уравнения переноса по (10) представляет собой известное в гидрологии и океанологии одномерное уравнение адвекции-диффузии. Его решение известно при разных условиях и проводится при обычном в этом представлении допущении о постоянстве коэффициента диффузии: D = const. Для полученной нами системы (10) коэффициент D Ф const и не может быть принят в качестве постоянного. С этим связана главная особенность изучаемого в настоящей работе процесса переноса через границы внутренних разделов в жидкостях. Модуль скорости диффузии-адвекции и соответствующий им приток жидкости в область окрестностей, примыкающих к границе, пропорционален расстоянию до нее - координатам по оси х, перпендикулярной оси деформации (5-8). Решим (10), для чего допустим, что ионный перенос морских солей по оси х численно равен диффузионному потоку J(x ,t) . Тогда скорость изменения концентраций с у границ раздела будет равна отрицательному градиенту потока, что запишем: df __dJ dt дх Сравнивая его с уравнением (10), получаем выражение: - - Х - — — ^ ^ = 0, —со < х < со (10) 45