Вестник Кольского научного центра РАН. 2013, №2.

Любой из тензоров ( Т ), описывающих относительную скорость деформации элементов сплошных сред, можно разложить на 2 компоненты: симметричную обозначим (G) и кососимметричную (То): 7' = (7 + 70 [21, 23; 26]. Для определения относительной скорости точек подставим его в (5), откуда получим выражение: dx/dt = Gv + 70ѵ. Анализ движения для точек [а, Ь, с, d] выполняется на плоскости (см. выше), для которой компоненты кососимметричной части Т, описывающие вращательную составляющую v (rot ѵ): / 0= 0, откуда (5а) запишется как: Учитывая приведенные условия, допущения и обозначения переменных, относительная скорость поперечного сжатия выделенных на рис. 2 элементов [а, Ь, с, d], индуцированная удлинением границы раздела длиной I , описывается симметричной частью G тензора напряжений (см. рис. 2). Напряжения создаются в окрестностях границы, ламинарным течением в смежных слоях контактирующих жидкостей, что согласуется с условиями в (3). Выражения (2-5) и условия их выполнения соответствуют положениям гидромеханики и свойствам жидкости, установленным для сплошных сред [3, 23, 26]. Поэтому, изменение геометрического размера разных сторон элементов типа [а, Ь, с, d], располагающихся в контактирующих жидкостях и секущихся границей раздела, при растягивании /, индуцирует в ее окрестностях, поперечные к оси деформации микротечения. В каждой из контактирующих жидкостей микропотоки направлены из основной массы раствора в область границ раздела. Это соответствует изменению соотношений противоположных сторон деформируемых элементов ab =cd и ad = Ъс, по условию несжимаемости: V = const. 2. Дифференциальные уравнения деформации для окрестностей границ Учитывая приведенные соображения и свойства жидкости, очевидно, что всякое удлинение элемента [а, Ь, с, d] вместе с ростом длины границ при растягивании / будет приводить к увеличению доступного объема в области примыкающих к границе прослоек (см. схему рис. 2). Аналитически деформацию растягивания элемента вида [а, Ь, с, d] при изменении отношений его сторон ad и Ьс можно описать несколькими способами. Во-первых, вводим характерный поперечный размер для сечения элементов, который выше обозначен нами (И). Тогда изменения соотношения сторон по (/), в дифференциальной форме запишется уравнением: ^ = -G * . (6) dt где h - характерный поперечный размер в сечении [а, Ь, с, d], G - скорость деформации границ, выраженная симметричной частью тензора Т, генерируемого течением, совпадающим по направлению с осью удлинения элементов (см. рис. 26). По (6) скорость деформации, описываемая G, в общем случае связана с положением выделенного элемента на границе раздела контура /, , т.к. форма границ со временем может приобретать любую кривизну, а оси отсчетов не сводятся к прямым линиям [26]. Поэтому величина G будет меняться за счет нестабильности растягивания границ / во времени соответственно форме, приобретаемой поверхностью раздела: знаком кривизны прилегающих участков [23]. Во втором способе выполним дифференцирование приведенного выше условия неразрывности жидкости в выделенном у границ элементе по (4): V =hA = const, где h - характерный размер, А - площадь сечения в точках [а, Ь, с, d]. Используя уравнение для скорости деформации по (6), результат дифференцирования принимает форму: Физический смысл обоих дифференциальных уравнений вида (6) и (6а) сводится к тому, что любой малый элемент, расположенный вдоль границ раздела и обладающий характерным масштабом, соответствующим свойствам жидкости (поперечный размер в (6) или площадь сечения А по (6а), при удлинении сечения будет растягиваться со скоростью, пропорциональной dv/dt = G \ (5а) (6а) dt 43