Вестник Кольского научного центра РАН. 2013, №2.

В данной работе анализируются процессы, протекающие преимущественно в пределах элементарных объемов. При этом на схемах рис. 2 приведена только часть сечений контура /, [а, Ь, с, d], удобная для рассмотрения и позволяющая избежать загромождения дополнительными построениями. Решаемая задача переноса примеси через границу раздела, а также сопровождающих деформацию явлений, требует их предельной схематизации в выделяемых элементах для самой возможности их аналитического описания дифференциальными уравнениями общего вида (3). Поэтому для анализа и упрощения выражений согласимся, что явления, индуцируемые растягиванием границ элемента, проходят в плоскости [а, Ь, с, d] (применяется двухосевая система отсчета). Процесс деформации элементов рассматривается в сечениях через малые участки границы, которая, очевидно, включает часть примыкающих к ней достаточно малых окрестностей по обе стороны. Для определенности принимаем, что на рис. 26 ось х направлена из насыщенного солями раствора в сторону пресных вод с низким содержанием солей (меньшей плотности). Тогда начало координат и все точки с координатой х = О располагаются по границе контакта между растворами, по контуру /, (см. рис. 2). В паре контактирующих жидкостей разного состава их смежные слои при ламинарном режиме переноса будут подвержены процессу растягивания: от точки начального контакта по направлению переноса или по линиям тока (см. рис. 2). Сама деформация приложена к поверхности всего сечения с длиной / , начинающегося в точке контакта растворов и до любой другой, при всех х = 0 по направлению течения. При этом ось переноса совпадает с линией тока жидкости. Тогда при любых деформациях поверхности раздела растворов разного состава процесс ее сжатия-удлинения будет приводить к деформациям в элементах, ограниченных точками [а, Ь, с, d]. Далее предположим, что выделенные на рис. 2а,б и ограниченные в точках [а, Ь, с, d] элементы в окрестности границы раздела прикреплены к ней своими сторонами: ab и cd. Очевидно, что множество таких элементов образует цепочки неограниченной длины, которые по оси сноса растворов соответствуют сечению границы контуром длиной / (см. рис. 2). Деформация, соответствующая удлинению границ в сечении [а, Ь, с, d], проходит в плоскости, перпендикулярной оси х. Отметим, что оси отсчета х;, совпадающие в момент /0 с глобальными прямоугольными координатами в общем случае (спустя At) трансформируются в криволинейную систему координат [3,26]. Из приведенной схемы следует, что любое сжатие-растягивание границы раздела приводит к деформациям: а) самого контура / и выделенных элементов, б) прослоек в окрестности границ, в) их сцепок или бесконечных цепочек (см. рис. 2в). При условии несжимаемости жидкости по (2) и неразрывности сплошной среды любой из элементарных участков должен сохранять неизменность геометрического объема, в который входит часть окрестностей границы - прослойки контактирующих растворов, примыкающих к разделу. Формализуем условие неразрывности среды выделенных на рис. 2 элементов в виде уравнения: где h - характерный размер элементов (см. далее), А - площадь сечения, проходящего через границу раздела, ограниченная точками [а, Ь, с, d]. По условию сохранения объема (4), в случае удлинения границы по оси контура /, (рис. 2в), любой произвольный элемент приграничных структур вида [а, Ь, с, d] будет сжиматься по нормали к прилегающему участку границы (см. рис. 2а,б). Деформация приводит к тому, что другие стороны выделенного элемента (ad и Ъс) будут с некоторой скоростью приближаться к границе раздела с двух сторон. Для выделенного на рис. 2а,б сечения [а, Ь, с, d], такой процесс возможен только при изменении геометрических соотношений (пропорций) противоположных сторон ( ab сс/и ad = be), располагающихся в разных по составу жидкостях и разделенных границей по контуру /,. Выполнение такого условия необходимо и достаточно для обеспечения несжимаемости: V = const. Относительные скорости точек элементов на схемах рис. 2 в сечениях [а, Ь, с, d] для любого типа деформаций запишутся системой уравнений [26]: где ѵ - вектор движения, Т - тензор скорости (произведение оператора Гамильтона на вектор). V = hA = const, (4) dxldt = Tv, ( 5 ) 42