Вестник Кольского научного центра РАН. 2013, №2.

Таблица 3 Значения минимальных температур пластины, полученные посредством аналитического и численного решения, К Материал Аналитическая оценка по формуле (1) Численный эксперимент 300 К 800 К алюминий 253 248 218 железо 187 156 174 титан 129 125 119 По мнению автора, имеются все основания полагать, что определенная согласованность результатов аналитических оценок и результатов численного моделирования прослеживается. Например, для алюминия максимальное различие в оценках составляет ~ 30 К (~ 15%), для железа и титана разница в минимальной температуре уже меньше (~ 10%). Причем для железа имеем разнознаковое отклонение. Напомним, что при численном моделировании учтены зависимости значений теплофизических параметров материалов от температуры. На втором этапе исследований в качестве параметров варьирования для дальнейшего анализа минимальной температуры Т^п только железной пластины выбраны следующие: толщина пластины - 0.004, 0.002 и 0.001 м (длина 1 м и коэффициент черноты 1); длина пластины - 0.50, 0.75, 1.00, 1.25 и 1.50 м (толщина 0.004 м и коэффициент черноты 1); коэффициент черноты поверхности - 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 и 1.0 (длина 1 м и толщина 0.004 м). Результаты расчетов сведены в таблицы 4-6. Оказалось, что представленные численные значения удачно (значение R 2 близко к единице) описываются квадратичными зависимостями: для толщины пластины d , м: ТА (d) = - 4 ■ \0 6d 2 + 365СШ + 84, (0,001 < d < 0,004 м); для коэффициента черноты е , (е) = 58,93f2 -159,82^ + 275 , (0,5 < г < 1,0); для длины пластины L , м: (К) = 88 L2 - 288,4 L + 373,8, (0,50 < L < 1,50 м). Таблица 4 Значения минимальных температур в железной пластине при вариации ее толщины Толщина, м 0.004 0.002 0.001 Температура, К 174 143 117 Таблица 5 Значения минимальных температур в железной пластине при вариации коэффициента черноты поверхности Коэффициент черноты 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Температура, К 174 179 185 192 200 210 Таблица 6 Значения минимальных температур в железной пластине при вариации ее длины Длина, м 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 Температура, К 253 204 174 153 138 Представляется, что определенный интерес может иметь информация о тепловом потоке q(x) с поверхности пластины. На рис. 4 изображены кривые, описывающие пространственное распределение полного теплового потока на нижней границе пластины (ось ординат выбрана в 20