Вестник Кольского научного центра РАН. 2013, №1.

SE = icoju(<j - < j 0 )E 0 В качестве граничных условий для векторного и скалярного потенциалов выбраны условия Дирихле: равенство нулю потенциалов аномального поля на границе области моделирования. Для сеточной аппроксимации системы уравнений (3) вводится трехмерная прямоугольная сетка, которая разбивает пространство моделирования на отдельные ячейки - параллелепипеды. Каждой ячейке приписываются значения электропроводности <ти избыточной проводимости А <т, если эта ячейка относится к аномальной области. Чтобы удовлетворить граничным условиям Дирихле, линейные размеры ячеек увеличиваются по определенному правилу по мере удаления от источников аномального поля. В результате интегрирования системы уравнений (3) по элементарным объемам вокруг узлов сетки и аппроксимации дифференциальных операторов конечноразностными образуется линейная система уравнений относительно значений трех компонент векторного потенциала A jjJ l\ l={x,y,z} и скалярного потенциала в узлах сетки. Полученная матрица системы линейных уравнений имеет ленточную форму с доминантной диагональю, точные выражения для элементов этой матрицы приведены в статье [5]. Для решения систем линейных уравнений с диагонально доминантной матрицей целесообразно применять итерационный метод Зейделя: х к+1 = B T \ F - C x k) , (4) где - итерация порядка к искомого решения, F - правая часть системы линейных уравнений, В - нижняя треугольная матрица с доминантной диагональю, С - верхняя треугольная матрица с нулевой диагональю, такие что их сумма В+С =А дает исходную матрицу системы линейных уравнений. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность вычислений. Аномальное магнитное поле выражается через векторный потенциал А следующей формулой: Й а = (ia)juy1V х А (5) Для исследования влияния геоэлектрических неоднородностей на распространение электромагнитных волн в трехмерной гетерогенной среде была построена модель пространства, учитывающая реальные условия района проведения эксперимента. Линейные размеры области моделирования определялись расстоянием от источника электромагнитного поля до измерителя г= 3.4 км и глубиной погружения вертикального магнитного диполя от дневной поверхности Земли в этой точке h = 100 м, вследствие чего линейные размеры ячеек сетки составили Ах = Лу = 70 м по горизонтали и Az = 5 м по вертикали. Электропроводность Земли была принята <т 0 = 10" См/м. Наиболее существенной геоэлектрической неоднородностью в данном районе является высокопроводящий тонкий угольный пласт, в модели он представлен горизонтальной пластиной с линейными размерами Лу = 700 ш, Ас = 3700 м, мощностью Az = 5 м. Глубина залегания пластины соответствует глубине погружения вертикального магнитного диполя. Проводимость угольного пласта была принята оа = 10 см/м. Кроме того, модель учитывала наличие морских заливов к северу и западу от района проведения эксперимента, проводимость воды была принята (7=2 См/м. Глубина заливов взята 50 м. Учитывался также и рельеф поверхности Земли, высота местности снижается от 150 м в месте расположения генератора до 100 м в районе размещения магнитометра. Схема выбранной модели изображена на рис. 3. 40