Вестник Кольского научного центра РАН. 2012, №2.

Из (1) имеем: дф к A a i<k> - a ^ k> т da<k> т к А 2 a (k> ’ I к I откуда следует, что знак производной можно менять нужным образом, выбирая величину a i0(k) больше или меньше а ® . С другой стороны, если считать, что действия всех подобъектов равно важны для достижения цели координатора (возможность обобщения очевидна), то: дф0 ЗФ0 dat<0) 2 dat<0) 2 ^ Inc[a i <0 ) ] da;k) da 0>da;0> m0 J da<0> nm0 J Inc[a <0> ] <0 ) <0 ) a - - a-0 где обозначено: /л ,= --------——— , а Inc[*] есть приращение (инкремент) параметра в скобках за - А 2aj > предыдущий временной шаг. Система будет координируема, если координатор выберет все ai0(k) таким образом, чтобы знаки величин (8) (для k=0 и i=1) и (3) (для всех k от 1 до n и всех i для каждого подобъекта) совпадали. Полученные достаточные условия координируемости аналогичны идеям обеспечения устойчивости локального управления в коллективах автоматов [18], где требуется положительность частных производных обобщенного критерия типа (1) по входным параметрам соответствующего элемента коллектива. Рис. 1. Двухуровневая многоцелевая система С целью подтверждения теоретических результатов на математической модели исследовалась устойчивость характеристик децентрализованного управления на основе градиентов локальных критериев качества и возможности повышения (оптимизации) быстродействия децентрализованной системы. Моделирование иерархической системы проводилось средствами VisSim [19] на примере управляемого объекта, представляющего собой три последовательно соединенных линейных звена с передаточной функцией второго порядка, одним управляющим входом и одним выходом каждый. Рассматривалась двухуровневая система управления (см. рис. 1). В качестве управляемой системы при моделировании использовалась линейная трехблочная система, схема которой приведена на рисунке 2. В 10- 1 s2+1.2s+1 10- 2 s2+1.2s+1 10 s2+1.2s+1 Рис. 2. Схема модели управляемой системы 71