Вестник Кольского научного центра РАН. 2011, №4.

главными компонентами. Каждая главная компонента является взвешенной суммой исходных показателей. Корреляция между главными компонентами равна нулю, следовательно, избыточная информация, которая присутствовала в значениях исходных показателей по причине коррелированности, отсутствует. Рассмотрим региональную группу, состоящую из m регионов, которые характеризуются n показателями. Сформируем матрицу исходных данных P(t), состоящую из m строк и n столбцов, так, чтобы ее строки соответствовали регионам, а в столбцах содержались значения показателей, характеризующих регион за год t. Поскольку эти показатели имеют разные единицы измерения, разделив значения каждого показателя на соответствующее стандартное отклонение, приведем их к одной размерности. Для расчета составляющих первой главной компоненты (K1) подберем веса u1(1),..., u1(n) так, чтобы взвешенная сумма значений всех показателей для всех регионов объясняла наибольшую часть разброса (дисперсии) исходных данных. Для расчета составляющих второй главной компоненты (K2) подберем веса u2(1),..., u2(n), так что бы взвешенная сумма значений всех показателей для всех регионов объясняла наибольшую часть оставшейся дисперсии и имела нулевую корреляцию с первой главной компонентой. Подобрать веса можно с помощью метода главных компонент. Составляющая компоненты K1, соответствующая i-му региону, вычисляется следующим образом: K1(i) = u1(1)P( 1,i)+ u1(2)P( 2,i) +... + u1(n)P(n,i), (1) где u1(1),...,u2(n) - подобранные веса; P(1,i),.., P(n,i) - значения 1 - г о ,., n-го показателя для i-го региона. Остальные главные компоненты рассчитываются аналогично. В результате такого перехода получим новую систему показателей, называемую системой главных компонент. Направления, задаваемые главными компонентами, автор предлагает назвать главными осями (направлениями) межрегиональной дифференциации. На основе обозначенных выше построений разработана авторская методика анализа межрегиональной дифференциации, сущность которой состоит в следующем. Компонента K1 имеет наибольшую дисперсию, равную АЛ, соответствующий вектор (u1) мы будем называть главным направлением (или главным вектором) межрегиональной дифференциации; дисперсия K2 равна А2 и т.д. Вдоль главного направления межрегиональной дифференциации показатели регионального развития имеют наибольший разброс. Процент этого разброса определяется как отношение значения дисперсии компоненты K1 к сумме дисперсий всех главных компонент, умноженное на 100%: {K1} = 100%Х1/(Х1 + ... + Am). (2) Величина, определяемая (2), является индикатором управляемости экономики. Более управляемой является та группа регионов, у которой процент дисперсии вдоль главного направления межрегиональной дифференциации больше. Изменения главного направления межрегиональной дифференциации и доли дисперсии по нему, рассчитанные по значениям социально-экономических показателей являются индикаторами изменений социально-экономической ситуации в регионах России. Например, при реформировании межбюджетных отношений или изменении налоговой политики значения региональных показателей будут меняться, следовательно, будет меняться и направление главного вектора межрегиональной дифференциации, а вместе с ним и дисперсия вдоль этого направления. Веса u1(1),..., u2(n), использованные в формуле (1), характеризуют вклад каждого показателя в главное направление межрегиональной дифференциации региональной группы. Процент вклада каждого показателя в это направление определяется как отношение соответствующей компоненты вектора u1 к сумме всех компонент вектора u1, умноженное на 100%. Процент вклада i-го показателя определяется следующим образом: {Ш} = 100%>*u1(k)/(u1(1) + ... +u1(n). Анализ динамики вклада показателей позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии группы показателей, определяющих главное направление межрегиональной дифференциации. Для государственного управления территориального развития эти данные позволяют выделить такие компоненты социально-экономического развития, воздействие на которых наиболее результативно позволит нивелировать межрегиональную асимметрию социально-экономического развития. Несомненный интерес представляет также сравнение степени влияния того или иного показателя на это направление в рассматриваемых региональных группах. Сравнение динамики влияния используемых показателей на главное направление межрегиональной дифференциации региональных предлагается осуществить с помощью меры согласованности, рассмотренной выше. 34