Вестник Кольского научного центра РАН. 2010, №2.

Методика Определения характеристик релятивистских солнечных протонов С помощью методов математического моделирования, включающих оптимизацию, параметры РСП могут быть получены из данных сети станций нейтронных мониторов [7, 2]. Измерения не менее, чем на 25-30 станциях нейтронных мониторов необходимы для такого анализа. Процесс определения параметров первичных РСП состоит из нескольких этапов: • определение асимптотических конусов приема для исследуемых станций нейтронных мониторов с помощью расчетов траекторий частиц различных жесткостей; • вычисление откликов нейтронных мониторов на анизотропный поток солнечных протонов с заданными параметрами; • определение методом наименьших квадратов (оптимизация) параметров потока релятивистских протонов за пределами магнитосферы Земли путем сравнения рассчитанных откликов нейтронных мониторов с наблюдениями. С учетом рассчитанных асимптотических направлений для 8 секторов угловой диаграммы (рис. 1а, б) рассчитывалась функция отклика нейтронного монитора. Выражение для функции отклика НМ на анизотропный поток солнечных протонов имеет вид: 8 R max ^ , £ £ J||(R) F (в (R )) s (R) A ^ ) (R ) AR v Ng ; j 1 (р,.9)=1 Rmin_________________ 8 N„ , (1) где (AN/Ng)j - относительное возрастание скорости счета на НМ станции с номером j; Ng - фон ГКЛ перед началом возрастания; J|(R) = J0R'y - дифференциальный спектр по жесткости из направления источника с переменным наклоном; у* = у + A y(R-1), где у - показатель степенного спектра при R = 1 GV, Ay скорость приращения у на 1 GV, J0 (м-2с"1стер"1ГВ"1) константа нормализации. Такая форма представления позволяет описать спектр произвольной формы с помощью 3-х параметров: у, Ay, и Jc. Другие параметры в (1): S(R) - удельная функция сбора [3]; 6(R) - питч-угол при данной жесткости (точнее, угол между асимптотическим направлением для данной жесткости и расчетной осью анизотропии, задаваемой координатами Ф and Л, в солнечно-эклиптической системе координат GSE); величина A(R) = 1 для разрешенных и 0 для запрещенных траекторий; F(6(R)) ~ exp(-6/С) питч-угловое распределение РСП с характеристическим параметром C. Первая сумма в (1) учитывает вклад в отклик НМ всех 8 секторов, на которые разделен телесный угол приема прибора (рис.1). Вторая сумма производит сложение всех частей отклика НМ по всем жесткостям в пределах от 1 до 20 ГВ с шагом AR=0.001 ГВ. Последовательно производится расчет откликов НМ (1) при различных значениях параметров анизотропного потока солнечных протонов за пределами магнитосферы Земли (Ф, Л, J 0, у, Ау, С). Затем значения этих параметров в каждый данный момент времени определяются методами оптимизации путем сравнения расчетных откликов наземных детекторов с наблюдаемыми. С этой целью решается система условных уравнений для отыскания минимума функции: -]2 F = £ — , (2) где верхние индексы соответствуют вычисленным по (1) и полученным из наблюдений откликам j -го нейтронного монитора. Это характерный пример из класса обратных задач, рассматриваемых теорией оптимизации. При решении (2) применялись средства математического пакета Mathcad 12. На основании результатов анализа многих событий нами был принят критерий истинности решения системы уравнений (2): Ч = „ F / £ J , г < 0.1, где (3) F - полученная из решения (2) минимальная величина суммарной квадратичной остаточной ошибки, в знаменателе (3) сумма возрастаний Jt по всем станциям НМ в данный момент времени. На практике, величина п часто оказывается значительно меньшей 0.1. Характеристики РСП не всегда могут быть описаны в рамках модели с потоком частиц из одного заданного направления. Поэтому мы используем три модели потока частиц: а) однонаправленный поток вдоль оси анизотропии, б) двунаправленный поток из противоположных направлений с независимыми 8