Вестник Кольского научного центра РАН. 2010, №2.

w x ( p ) = ^ 2 exp G 2 g 2 j 1 015 J • p> Здесь 10 - функция Бесселя нулевого порядка, a - истинное значение амплитуды, G дисперсия оценок а и b, с - оценка амплитуды сигнала. Закон распределения фазы в случае a >> G асимптотически нормальный со средним Ф 0 дисперсией (G / a ) . Для небольших значений Ф Ф0 он имеет вид тжг( \ а ( а 2(ф _ Фо)2 W1( p ) ------ ^ e x p 4 07 а V 2а Определение доверительных интервалов При сравнении наблюдений на нескольких станциях друг с другом и с результатами моделирования необходимо знать не только средние и наиболее вероятные значения амплитуд и фаз, но и абсолютные ошибки измерений. Вопрос об оценке ошибок измерений не является тривиальным, поскольку оптимальный метод оценки амплитуды и фазы позволяет получить одно значение амплитуды и одно - фазы для каждой реализации, т.е. промежутка времени, в котором непрерывно передавался сигнал с постоянной частотой. Чтобы получить ансамбль значений амплитуды и фазы и оценить плотность их распределения, нужен ансамбль реализаций, статистически идентичных исходной. Предположим, что статистические свойства шума практически не изменяются в малой окрестности частоты сигнала. Это предположение в нашем случае является вполне обоснованным, так как спектральная плотность шума, обусловленная геомагнитными возмущениями, с частотой изменяется плавно. Импульсная помеха, обусловленная удаленными молниевыми разрядами (атмосфериками), также является широкополосной. Тогда, считая принимаемый сигнал аддитивной суммой передаваемого сигнала и шума, для получения многих реализаций принимаемого сигнала можно воспользоваться реализациями шума, взятыми вблизи частоты сигнала f 0 . В рамках принятого предположения о широкополосности мешающего шума для оценки доверительных интервалов мы предлагаем следующий алгоритм: 1. Оцениваем амплитуду и фазу сигнала с частотой f . 2. Выбираем набор шп из N частот с шагом 2п/ T слева и справа от частоты сигнала. 3. Создаем набор sn(tm) = Аcos (mJm + ф) , используя вычисленные ранее оценки амплитуды и фазы исследуемого сигнала с частотой т0 Ф ю ^ п , и складываем этот набор с записью. 4. Оцениваем ап и Ъп на частотах тп и исследуем плотности распределения вероятности ансамблей {а п} и { Ъп } на принадлежность к нормальному закону распределения. При положительном результате теста значения доверительных интервалов вычисляются аналитически [6]. В противном случае рассчитываем Ап = я + ъ2 и Ф п = arctan (Ъ п / а п ) и вычисляем доверительные интервалы для заданной доверительной вероятности непосредственно по наборам \Ап } и ф п } . Предложенный алгоритм расчета доверительных интервалов был успешно испытан численно на реализациях, полученных при помощи программного генератора шума. Результаты испытаний системы сбора данных Для иллюстрации работы системы сбора данных были выбраны и обработаны записи сигнала передатчика Зевс, полученные в обс. Ловозеро, обс. Баренцбург и в четырех точках в окрестности г. Апатиты. В ходе испытаний 10 и 14 ноября 2008 г. были проведены 4 сеанса измерений H-компоненты магнитного поля от гармонического источника с частотой 82 Гц - передатчика Зевс. Одна измерительная система устанавливалась на опорной точке и не передвигалась, при помощи мобильной системы производились измерения в различных точках. На рис. 1а приведены разность фаз сигналов и расстояние от мобильной системы до центра антенны передатчика для каждого из измерений. Первое измерение проводилось двумя системами в одной точке. Перемещение мобильной системы на 600 м ближе к источнику (измерение 2) вызвало значимый (доверительные интервалы не перекрываются) сдвиг фаз около 2°, а перемещение на 7.8 км привело к сдвигу фаз на 13°. Несмотря на то, что расстояние до антенны при 4-м 74 и