Вестник Кольского научного центра РАН. 2010, №2.

К сказанному отметим также, что мощные всплески удавалось обнаруживать даже во время магнитосферных возмущений, в то время как последние, «размывая» резонансные пики затрудняли оценку добротности, основанную на Фурье - анализе. В настоящей работе приводится подробное описание предлагаемой техники оценки свойств резонатора по всплескам Q-типа. Полученные значения сравниваются со значениями, рассчитанными традиционным методом. Методические аспекты определения характеристик глобального резонатора на основе Фурье - анализа Рассмотрим подробно возможные причины разброса оценок добротности резонатора Земля - ионосфера, существующие в литературе. Во-первых, разумеется, существует временная изменчивость характеристики, связанная с изменением условий распространения волн в резонансной полости. О степени этой изменчивости можно судить по графикам, иллюстрирующим результаты расчетов добротностей (и резонансных частот) четырех резонансных мод, выполненных учеными Томского университета и выводимым в реальном режиме времени в Интернет [5]. Во-вторых, несмотря на прозрачность традиционной схемы в целом, не решены на теоретическом уровне некоторые принципиально важные методические моменты применяемой техники обработки сигнала. Выделим среди них проблемы аппроксимации спектра, проблему учета шумового фона и вопросы, связанные с возможным расщеплением спектра. Проблемы аппроксимации Сильная изрезанность спектра, даже усредненного за достаточно большой промежуток времени, и довольно высокий уровень шумов (в ряде случаев) не позволяют уверенно определять и ширину кривой на половине высоты и положение вершины. Стандартным выходом является применение эмпирической зависимости, сглаживающей экспериментальный ряд. Для этих целей могут применяться разные кривые, например, - полиномы, кривая Гаусса, кривая Лоренца или сумма Лоренциана и наклонной прямой, описывающей фон (работа [12]). На рис. 3 представлены результаты некоторых аппроксимаций первого резонансного максимума спектра выбранного фрагмента данных (200-герцовой оцифровки). Рассмотрим вопрос подробнее. а) полиномы (в частности - парабола). При достаточно высокой степени полиномы дают неплохую аппроксимацию экспериментального ряда (с точки зрения критерия Лежандра). Парабола здесь «показывает» наихудший результат, но уверенно позволяет определить резонансную частоту, что, в совокупности с фактором простоты вычислений, делает иногда обоснованным ее применение. Добротность, вычисленная при аппроксимации параболой, характеризуется большим разбросом значений. Для случая, показанного на рис. 3 (а) - от 2.6 до 4.3 - в зависимости от числа экспериментальных точек. Поэтому степень полинома следует выбирать больше чем 2. б) функция Гаусса: Л 2= — ^ е -(V-Vjes ) /20 о 4 2 п Для выбранного фрагмента дает значения добротности в интервале от 3.4 до 3.8 в) кривая Лоренца. Предложена для описания резонансного пика в работе [1] авторами, которые первыми экспериментально обнаружили шумановские резонансы. ^ v - v ^ рез 1 + v / 2 Q у рез z-s Для выбранного фрагмента использование функции Лоренца дает значения от 4.0 до 4.3) г) Нам представляется, что наиболее теоретически обоснованным явилось бы применение классической резонансной кривой вида: Л 2= ____________ 1 ____________ ( о 2 + p 2 - П 2 )2 + 4 p 2П 2 (Р - коэффициент затухания, П _ 2 n v - круговая частота, ю - круговая резонансная частота колебательной системы с затуханием в отсутствие вынуждающей силы, ^1° + p - круговая 38