Вестник Кольского научного центра РАН. 2010, №2.

m an a = - ^ p - + ^ р г - 2 m an a (n X Va У + m an ag J + d t d x J dx + n - e a (E + Va X В ) + m - n — £ — f a - V - ) G -p , P T—P 3 K d a (n aTa ) _ 5 n T 0V— Wa , 2 K - d T - _ - 2 K" —T—W + ( 3 ) + £ - m " t - \ ’ K ( T f - T a ) H p + m p (V p - V a ) G p t - p + £ Q aU - £ L av , P m a + m p T a + (4) d a д Tri д где — _ ---- + Va — -, к - постоянная Больцмана; d t dt a дхг 1/ Tap - частота упругих столкновений частиц сорта a с частицами сорта P ; p a - давление частиц сорта a , о va - тензор вязких напряжений частиц сорта a ; qa - вектор теплового потока частиц сорта a ; Qa(p - скорость образования частиц сорта a в химической реакции ( ^ ); Lay - скорость исчезновения частиц сорта a в химической реакции ( у ); Qau - скорость нагрева частиц сорта a в неупругом взаимодействии ( и ) ; Lav - скорость охлаждения частиц сорта a в неупругом взаимодействии (v ); G- p и H ap - корректирующие множители в выражениях силы трения и скорости нагрева, обусловленных упругими столкновениями частиц, различные для разных потенциалов взаимодействия частиц [4]. Уравнение (2) - уравнение неразрывности, (3) - уравнение движения, (4) - уравнение теплового баланса. Система (2) - (4) описывает поведение основных гидродинамических переменных частиц сорта a : концентрации na , вектора скорости Va и температуры Ta . Уравнения записаны в прямоугольной системе координат, по повторяющимся координатным индексам подразумевается суммирование от 1 до 3. Компоненты тензора вязких напряжений и вектора теплового потока находятся из линейных соотношений, связывающих их с градиентами основных гидродинамических переменных, а также внешними силами, действующими на частицы [5, 6]. Приведенная выше система уравнений многокомпонентной гидродинамики должна быть дополнена уравнениями Максвелла для электрического и магнитного полей. Математические модели земной ионосферы, упоминание о которых встречается в опубликованных до настоящего времени научных работах, могут весьма сильно отличаться друг от друга целым рядом своих характеристик. Причина этих отличий заключаются не только в различиях тех возможных целей, для которых разрабатывались модели, но еще и спецификой самого объекта математического моделирования - земной ионосферы. Для описания долгопериодных средне- и крупномасштабных изменений в ионосфере пригодны гидродинамические уравнения многокомпонентной плазмы. Однако, даже на гидродинамическом уровне каждая компонента ионосферной плазмы, а таких компонент можно насчитать несколько десятков, описывается довольно сложной системой уравнений, которые являются взаимосвязанными, нелинейными, содержащими частные производные второго порядка по пространственным переменным [1,5]. К сожалению, на сегодняшний день решение задачи о поведении земной ионосферы на гидродинамическом уровне в полном объеме даже при помощи самых современных численных методов и самой мощной вычислительной техники представляется весьма проблематичным. Поэтому вполне целесообразным представляется сейчас и, тем более, представлялось в прошлом расщепление 27