Вестник Кольского научного центра РАН. 2010, №2.

dN (E ) dE _ N n ■e -EE) (1) где E0- характеристическая энергия, изменяющаяся в пределах 10-100 кэВ. Число фотонов с энергией hv в интервале d(hv), рожденное электроном с энергией Е при изменении ее на dE на расстоянии dx, равно dN (h v , E ) _ d a ( h v ' E ) d ( h v ) ■N — d E , d (h v ) dE (2) ^ ^ , E ) фф N где ----------------- дифференциальное сечение тормозного излучения; N - плотность атомов вещества. d ( h v ) Полное число фотонов с энергией hv в интевале d(hv), рожденное электроном с начальной 0 энергией Е равно: d N ( h v ,E 0) _ r d a ( h v ,E ) N d (h v ) hv d (h v ) dE^ dx d E , (E > hv) (3) Для всех энергий электронов 20 кэВ < E < 1 МэВ величина ( - dE]dx ) в формуле (3) будет в основном определяться ионизационными потерями. Выражение для них [7]: dE dx ИОН 2ne 4 N E ■■ z ■ ln E 1 4 2 ■ i 2 Л (4) где I - потенциал ионизации; z - средний заряд ядра. Для воздуха I = 80.5 эВ, z = 7.22. Интегрируя выражение (3) по спектру электронов, имеем: dN (h v ) _ j dN ( h v , E 0) dN e d (h v ) j d (h v ) d E 0 dE 0 _ j dN hv d E 0 d E 0 0 d a ( h v , E ) N / d ( h v ) ( - dE /d x ) dE (5) Для дифференциального сечения тормозного рентгеновского излучения взято выражение [8]: Q (E ,h v ) _ d a ( h v , E ) _ 8e 2h ViVf 1- e d ( h v ) 3 л 2m 2 c -2m mc zE _ az. 1 mc z (E - h v ) a _ h v 137 1 - e -2mf ■ ln mf +m, (6) mf - m Подставляя в (5) выражения (1), (4), (6) и вычислив интеграл, получаем dN ( hv ) спектр d ( hv ) фотонов для данного спектра электронов с показателем Е0. Выражение (5) уже было проинтегрировано численно ранее [1] и взято в первом приближении к нашим данным. По результатам расчетов было найдено эмпирическое выражение для перехода от спектра фотонов к спектру электронов [4]: d N ( h v ) log _ a ■ р E 0У dN e dE ’ (7) d ( hv ) где a _ 1.63, р _ 3.48 ■10 4 . Отметим, что проведенное выше рассмотрение не учитывало эффектов поглощения в воздухе как электронов, так и рожденных ими рентгеновских фотонов. Вследствие сильного поглощения электронов с энергией порядка десятков и сотен кэВ в воздухе следует ожидать, что уровня земли могут достигнуть только частицы, рожденные не выше 300-600 м. Это подтверждается также тем, что почти все зарегистрированные нами возрастания наблюдались при сплошной облачности с нижним краем облаков от 200 до 800 м. Выражение, которое описывает спектр рентгеновского излучения у поверхности земли после учета потерь на поглощение как электронов, так и рентгеновских квантов, которым при таких расстояниях в атмосфере пренебрегать нельзя: E E 0 5 108