Вестник МГТУ, 2025, Т. 28, № 4/1.

Вестник МГТУ. 2025. Т. 28, № 4/1. С. 522-531. DOI: https://doi.org/10.21443/1560-9278-2025-28-4/1-522-531 Введение Синхронные машины с электромагнитным и магнитоэлектрическим возбуждением используются в различных отраслях промышленности и на транспорте в качестве генераторов и двигателей. Синхронные генераторы являются источниками электрической энергии, которая вырабатывается на мощных электростанциях различных типов (тепловые, гидро-, ветряные) дизель-генераторными установками. Синхронные двигатели часто применяют в приводах большой мощности1. Улучшение массо-габаритных показателей, показателей энергоэффективности и надежности, снижение материалоемкости при проектировании и изготовлении синхронных машин обеспечивается за счет использования новых материалов активной части, новых электроизоляционных материалов, оптимизации конструктивных элементов магнитной цепи машины с учетом режимов ее работы и регулирования реактивной мощности. В синхронных машинах магнитное поле имеет несинусоидальную форму, характер распределения этого поля зависит от ширины и конфигурации полюсного наконечника, от относительной длины воздушного зазора2. Улучшение энергетических показателей явнополюсной синхонной машины, уменьшение вибрации при ее работе может быть достигнуто за счет оптимизации полюсных наконечников и обеспечения синусоидальной формы кривой распределения магнитной индукции в воздушном зазоре. Для расчета магнитных цепей электрических машин используют различные методы, которые предполагают решение полевых задач и (или) анализ схем замещения3 (Афанасьев, 2022). При расчете магнитных полей синхронных машин также находит применение метод конформных отображенинй (Афанасьев, 2022; Афанасьев и др., 2016; Майоров, 1999; Шакиров и др., 1998; Шевченко и др., 2018; Boughrara et al., 2010; Ding et al., 2023; Hafner et al., 2010; Hanic et al., 2016; Jansen et al., 2022; Olivio et al., 2016; Tikellaline et al., 2017; Yang et al., 2025). Это позволяет упростить решение полевой задачи за счет преобразования заданной области с помощью конформного отображения в область более простого вида и наоборот4 (Афанасьев и др., 2016). Цель исследования - разработать подход к расчету и анализу магнитной цепи синхронной явнополюсной машины, использующий конформные отображения. Теоретические основы Для конформного преобразования прямоугольной области в область, соответствующую сектору магнитной цепи синхронной машины на пару полюсов, используем показательную функцию комплексного переменного w( z ) = a , (1) где a - основание степени, a > 1; z, w - комплексные числа (z = x + j y и w = u +j v); j - мнимая единица. На рис. 1 показана схема магнитной цепи прямоугольной формы на комплексной плоскости Z (рис. 1, а ), которая с использованием функции (1) преобразуется в сектор на комплексной плоскости W (рис. 1, б), соответствующий магнитной цепи явнополюсной синхронной машины на пару полюсов. При расчете магнитной цепи синхронной машины с использованием конформных отображений приняты следующие допущения: не учитывается нелинейность кривой намагничивания материала магнитной цепи, относительная магнитная проницаемость электротехнической стали принимается постоянной, магнитная цепь электрической машины - симметричная, сердечник статора принят гладким (без пазов). При конформном отображении магнитное напряжение между близлежащими точками плоскости Z будет равно магнитному напряжению между соответствующими точками плоскости W : H zd z = H wdw , (2) где dz, dw - приращение на комплексной плоскости Z и W соответственно; Hz, Hw - напряженность магнитного поля на комплексной плоскости Z и W соответственно, А/м. Зная напряженность магнитного поля области на комплексной плоскости Z можно вычислить эту векторную величину на комплексной плоскости W : Н.. = Н. I— =я. . dw I w V 1 п (я ) (3) где (dz/dw)* - сопряженный с dz/dw комплекс. 1Вольдек А. И., Попов В. В. Электрические машины. Машины переменного тока. СПб. : Питер, 2008. 349 с. ; Копылов И. П. Проектирование электрических машинМ. :Юрайт, 2025. 828 с. 2Там же. 3Аветисян Д. А. Основы автоматизированного проектирования электромеханических преобразователей. М. : Высш. шк., 1988. 271 с. ; ВольдекА. И., Попов В. В. Электрические машины. Машины переменного тока. СПб. : Питер, 2008. 349 с. ; Копылов И. П. Проектирование электрических машинМ. :Юрайт, 2025. 828 с. 4Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. М. : Гардарики, 2003. 317 с. 523