Вестник МГТУ, 2025, Т. 28, № 2.

Вестник МГТУ. 2025. Т. 28, № 2. С. 263-272. DOI: https://doi.org/10.21443/1560-9278-2025-28-2-263-272 полуэмпирическая модель CDC (Characteristic Drying Curve), в которой используется характеристическая кривая для скорости сушки, зависящей только от среднего влагосодержания частицы (Langrish et al., 2001), и механистическая модель REA (Reaction Engineering Approach), представленная в работе (Chen et al., 1997), в которой весь процесс сушки рассматривается как конкурирующий реакционный процесс между испарением и конденсацией. Ограничением REA модели является необходимость установления связи между энергией активации и влагосодержанием частицы в процессе сушки. Позднее авторы (Chen et al., 1999) усовершенствовали эту модель, включив учет сопротивления переносу массы при наличии сухой корки. В работе (Schmitz-Schug et al., 2016) было выполнено численное моделирование распылительной сушки молочных продуктов на основе REA модели. Показано, что связь свойств частиц с кинетикой нежелательных реакций позволяет улучшить качество высушенного продукта. В работе (Putranto, 2016) приведены различные параметры кинетики сушки по подходу REA для различных пищевых продуктов. Сравнение результатов моделирования сушки углеводов, выполненное авторами (Woo, 2008), показало, что подход REA может быть использован для оценки влажности поверхности частиц, которая может влиять на процесс их агломерации; 2) детерминистические модели, описывающие процесс формирования частиц, включая рост и агломерацию дисперсных частиц, что приводит к кристаллизации капли во время процесса сушки. Представителем этой группы моделей является подход, представленный в работе (Nesic et al., 1991), в котором выявлено пять последовательных стадий процесса распылительной сушки, через которые проходит одиночная капля, включающая растворенные или взвешенные твердые включения, а именно: подогрев и испарение, квазиравновесное испарение, образование корки и ее рост, кипение и сушка пористой частицы. Приведены критерии перехода между этими стадиями в виде условий, при которых заканчивается одна и начинается другая стадия испарения. Основным недостатком данного подхода является необходимость определения соответствующих коэффициентов диффузии. Другим представителем этой группы моделей является модель усадки (или сокращения диаметра) ядра, в которой процесс сушки разделен на период постоянной скорости сушки и период падающей скорости сушки. В рамках данного концепта в работе (Mohammed, 2003) описывается модель распылительной сушки капель с твердыми включениями с учетом отступающей границы (фронта) испарения, которая разделяет области влажного ядра и сухой корки частицы. Постулатом служит предположение, что кинетика сушки полностью определяется диффузионными процессами внутри частицы и сопротивлением внешней конвекции. Игнорирование температурой фронта испарения ограничивает применимость данной модели сушки. Высокая стоимость распылительной сушилки и вспомогательного оборудования (насос, вентилятор, калорифер, циклон, фильтр и т. д., средства контроля и автоматизации), затраты на проведение пусконаладочных работ и сервисное обслуживание, сложности при проведении точных измерений параметров дисперсной фазы и греющего газа - все это сильно ограничивает возможность проведения экспериментальных исследований процесса сушки. Хорошей альтернативой при проектировании распылительных установок, их модернизации и научного всестороннего исследования является использование современных инструментов компьютерного моделирования (CFD), позволяющих сымитировать реальный процесс на основе существующих сложных моделей кинетики сушки капель растворов и распыла даже при изменении конструктивных характеристик оборудования и режимов параметров его работы (Харьков и др., 2018). Целью работы является численное исследование процесса распылительной сушки капель обезжиренного молока на основе модели усадки ядра. Материалы и методы Модель сушки одиночных сферических капель, содержащих твердых включения, используемая в этом исследовании, является механистической моделью усадки ядра, основанной на отступании фронта испарения, которая включает четыре последовательные стадии сушки: стадию нагрева, квазиравновесное испарение, формирование корки (и кипение), сушка пористой частицы. Детальное математическое описание модели с принятыми допущениями представлено в работах (Харьков и др., 2023; Харьков и др., 2024). Характерной особенностью данной модели является то, что она дает детальную информацию о распределении влаги и твердых включений, а также температуры внутри капли в процессе термического обезвоживания в дисперсном виде. Показательно, что предлагаемая модель сушки капель суспензий является физической, а не эмпирической. Численное исследование выполнено с использованием CFD продукта открытого кода OpenFOAM 11. Для описания характеристик движения газовой фазы использовались осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье - Стокса, тогда как для дисперсной фазы - подход Лагранжа. Для замыкания системы уравнений для турбулентного течения газа применялась стандартная k-e модель. Учет взаимного влияния фаз основан на методе двусторонней связи (Farid, 2003). В качестве расчетной геометрической области был выбран параллелепипед длиной 0,1 м в плоскости XY и 0,01 м в плоскости XZ. Построена равномерная гексагональная сетка с размерами 50*100*50. Поток греющего газа постоянной температуры поступает из нижней части. Капля диаметра D* вводится в центр вычислительной области с нулевой начальной скоростью в момент времени t = 0 с. Так 265