Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 4.

Денисов И. В. Разработка математической модели зависимости удельного объемного. Определим дисперсию опыта по данным n параллельных опытов ( 2 ) где n - число параллельных опытов, n = 3; Yn - значение параметра оптимизации, полученное в результате опыта; Yj - среднее значение параметра оптимизации. На основании проведенных расчетов получаем: Sf = 1,51 1020; S i = 1,06 1021; S 32 = 6,06 1020; S i = 6,06^1020; S i = 6,07-1020; S i = 1,82 1021; S 72 = 2,43 1021; S 82 = 6,07-1020. Получаем: S = 12,31109; S 2 = 32,58 109; S3 = 24,63 109; S 4 = 24,63 109; S5 = 24,63 109; S6 = 42,66 109; S = 49,26 109; S = 24,63 109. где S ^ - максимальная дисперсия. Используя таблицу значений критерия Кохрена для доверительной вероятности, равной 0,95, находим GT = 0,51. Расчетное значение критерия Кохрена Gp, выполненное по формуле (4), равно 0,0192, т. е. Gp < GT. Это означает, что дисперсии однородны и исследуемая величина y n подчиняется нормальному закону распределения. Следующим шагом будет определение дисперсии воспроизводимости На основании результатов проведенного эксперимента определим коэффициенты модели по формуле Получим: b 0 = 12,73 •1011. Коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия, определяются по формуле Получаем: b1 = -4,09-Ш10; b 2 = -2,73 -1011; b 3 = -1 ,8 1 1011; b 12 = -5 ,1 6 1 0 10; b 23 = -4,98-Ш10; b 13 = 5,33 •109; b 123 = -4,8^1010. Выполним проверку значимости коэффициентов путем сравнения абсолютной величины коэффициентов с доверительным интервалом. Дисперсию коэффициента определяем по выражению где tT - табличное значение критерия Стьюдента, tT(0,05;21) = 2,12. Получим: Abi = 1,351010. Сравниваем модуль каждого из коэффициентов регрессии с доверительным интервалом. При этом если модуль коэффициента регрессии больше доверительного интервала, то коэффициент регрессии является значимым и исключать его из уравнения нельзя: Определим ошибку опыта по формуле (3) Проверим однородность дисперсии по критерию Кохрена S 2 (4) (5) где N - число опытов в матрице планирования, N = 8 . Тогда S i = 9,86 1020. ( 6 ) (7) ( 8 ) Тогда S 2 (bi) = 4,1 •1019. Ошибка в определении i-го коэффициента регрессии составляет S(b,) = 6,4-109. Найдем доверительный интервал для коэффициентов регрессии по формуле Щ = ±tTS ф ,), (9) |Ь0| = 1,27 •10 12 > 1,36 •10 10 => коэффициент значим; \Ь\ = 4 ,0 9 1 0 10> 1,36 •10 10 => коэффициент значим; |Ь2| = 2 ,7 4 1 0 11 > 1,36 •10 10 => коэффициент значим; 506