Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 4.

Вестник МГТУ. 2024. Т. 27, № 4. С. 591-597. DOI: https://doi.org/10.21443/1560-9278-2024-27-4-591-597 2 п г г д е а т = К ѳв^ ѳ га о ; а o = — в ; а о - н а и б о л ь ш и й у г о л в о л н о в о г о с к л о н а ; a m - и с п р а в л е н н ы й у г о л X в о л н о в о г о с к л о н а ; К Ѳв, ^ Ѳ т - п о п р а в о ч н ы е к о э ф ф и ц и е н т ы , у ч и т ы в а ю щ и е к о н е ч н ы е р а з м е р ы с у д а ; 2 гв - в ы с о т а в о л н ы ; X - д л и н а в о л н ы ; ст - ч а с т о т а в о л н ы . С у ч е т о м п р и в е д е н н ы х в ы р а ж е н и й ( 2 1 ) , у р а в н е н и е ( 2 0 ) п р и н и м а е т с л е д у ю щ и й в и д : ( . / r + 5 . / r ) 0 + 2 / V (/ ) + DM) = a m D h s i n о / . ( 2 2 ) Р а з д е л и в в с е ч л е н ы у р а в н е н и я ( 2 2 ) н а к о э ф ф и ц и е н т п р и в т о р о й п р о и з в о д н о й , п р и в о д и м е г о к в и д у Ѳ + 2 ѵ ѳѲ + w e20 = a m n l s i n о / . ^ з ) О б щ и й и н т е г р а л у р а в н е н и я ( 2 3 ) и м е е т в и д Ѳ = e ~ vt ( C j c o s n t + C 2 s i n n dt ) + Ѳ , ( 2 4 ) г д е Ѳ - ч а с т н о е р е ш е н и е у р а в н е н и я , к о т о р о е о п р е д е л я е т в ы н у ж д е н н ы е к о л е б а н и я и н а х о д и т с я п о ф о р м у л е Ѳ = Ѳ т s i n ( o t - 5 ) , ( 2 5 ) з д е с ь t g 5 = - ? ^ . ( 2 6 ) ПѲ - o a „ nl І nl - o 2 ) 2 n n + 4 v „ o „ ( 2 7 ) 'Ѳ ^ Ѳ И т а к , о б щ и й и н т е г р а л д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о у р а в н е н и я б о р т о в о й к а ч к и в а б с о л ю т н ы х к о о р д и н а т а х р а с с ч и т ы в а е т с я к а к Ѳ = e ~ vt |^Ѳ0 COSCO/ + — ( Ѳ 0 + v e 0 o ) s i n c f l / j + Ѳ т s i n ( о / - 5 ) . ( 2 8 ) Д л я с о с т а в л е н и я у р а в н е н и я , о п и с ы в а ю щ е г о б о р т о в у ю к а ч к у с у д н а с у ч е т о м п о д в е ш е н н о г о г р у з а , у р а в н е н и е ( 2 0 ) н е о б х о д и м о д о п о л н и т ь м о м е н т о м в е с а п о д в е ш е н н о г о г р у з а и м о м е н т о м и н е р ц и и е г о м а с с ы ; п о с л е п р е о б р а з о в а н и й д а н н о е у р а в н е н и е п р и в о д и т с я к с л е д у ю щ е м у в и д у : - ( l p ф )2 + 8 J x \ Q + 2 N eQ + ( D h + p i ) Ѳ - p i ф = D h a . ( 2 9 ) g Р а з д е л и в в с е ч л е н ы у р а в н е н и я ( 2 9 ) н а к о э ф ф и ц и е н т п р и в т о р о й п р о и з в о д н о й и у ч и т ы в а я в ы р а ж е н и я ( 2 1 ) , п о л у ч и м ф о р м у л у Ѳ + 2 ѵ ѳѲ + w e20 - т ѳф = а т п 2 s i n о / , ( 3 0 ) „2 D h J _ +Р -(lp ф )2 к о э ф ф и ц и е н т ы v e . n l и m e в ы ч и с л я ю т с я п о в ы р а ж е н и я м ( 1 5 ) - ( 1 7 ) + 5 / с о о т в е т с т в е н н о . М о м е н т ы и н е р ц и и J xo о б ы ч н о н а х о д я т с я п о п р и б л и ж е н н ы м ф о р м у л а м . И з о п у б л и к о в а н н ы х в т е х н и ч е с к о й л и т е р а т у р е п р и б л и ж е н н ы х ф о р м у л , д а ю щ и х б о л е е т о ч н ы е р е з у л ь т а т ы , н а и б о л е е ч а с т о р е к о м е н д у ю т : D ( В 2q2 Н 2 ^ 1 ) ф о р м у л у Ш и м а н с к о г о J 0 = — I ^ ^ I , г д е В - ш и р и н а с у д н а ; Н - в ы с о т а б о р т а ; a - к о э ф ф и ц и е н т п о л н о т ы п л о щ а д и в а т е р л и н и и ; 5 - к о э ф ф и ц и е н т о б щ е й п о л н о т ы . Ф о р м у л а в ы в е д е н а в п р е д п о л о ж е н и и , ч т о к о р п у с с у д н а п р е д с т а в л я е т с п л о ш н о й п а р а б о л и ч е с к и й ц и л и н д р ; 2 ) ф о р м у л у Д у а й е р а J xo =-— ( Б 2 + 4 z 2 ) , г д е z g - а п п л и к а т а ц е н т р а т я ж е с т и с у д н а . Ф о р м у л а 1 2 g g/ п р е д п о л а г а е т , ч т о к о р п у с с у д н а п р е д с т а в л я е т с о б о й с п л о ш н о й п р я м о у г о л ь н ы й п а р а л л е л е п и п е д ш и р и н о й В и в ы с о т о й 2 z g; 3 ) ф о р м у л у П а в л е н к о J xo =-— ( Б 2 + Н 2 ) ; 1 6 g v 7 D 4 ) э м п и р и ч е с к у ю ф о р м у л у J xo + 5Jx = — p x . г д е p x - п р и в е д е н н ы й р а д и у с и н е р ц и и с у д н а с у ч е т о м g п р и с о е д и н е н н о й м а с с ы в о д ы р ч = c B . Э м п и р и ч е с к и й к о э ф ф и ц и е н т с в ы ч и с л я е т с я п о р е к о м е н д о в а н н о й I M O и Р о с с и й с к и м м о р с к и м р е г и с т р о м с у д о х о д с т в а ф о р м у л е с = 0 , 3 7 3 + 0 , 0 2 3 Б / d - 0 , 0 4 3 Z W / 1 0 0 , г д е L w l - д л и н а с у д н а п о в а т е р л и н и и . 595