Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 4.

Соловьев А. А. и др. Моделирование качки судна с подвешенным грузом П о с к о л ь к у в т о р о е с л а г а е м о е я в л я е т с я в е л и ч и н о й п о с т о я н н о й , т о е г о м о ж н о о б ъ е д и н и т ь с м о м е н т о м и н е р ц и и с у д н а J xo. К а к в и д н о и з р и с . 1 , к о о р д и н а т ы ц е н т р а т я ж е с т и г р у з а п р и п р о и з в о л ь н о м у г л е ф м о г у т б ы т ь в ы ч и с л е н ы п о с л е д у ю щ и м ф о р м у л а м : 2 Ф = N o ~ { l p - l p C O S ф ) ~ Z o = У ф =lP sin ф - lp ф, г д е lp - д л и н а п о д в е с а ; ф - у г о л о т к л о н е н и я л и н и и п о д в е с а о т в е р т и к а л и . С у ч е т о м п о л у ч е н н ы х з а в и с и м о с т е й о б щ и й м о м е н т и н е р ц и и м а с с ы с у д н а б у д е т в ы ч и с л я т ь с я п о ф о р м у л е No + [lp ф )2 ( 1 0 ) М о м е н т с и л ы в е с а п о д в е ш е н н о г о г р у з а , п р о т и в о п о л о ж н ы й п о з н а к у в о с с т а н а в л и в а ю щ е м у м о м е н т у , в ы ч и с л я е т с я т а к : m p = p ip sin ( ф - ѳ) - p ip ( ф - ѳ). ( і і ) С у ч е т о м в ы р а ж е н и й ( 1 0 ) и ( 1 1 ) у р а в н е н и е к а ч к и с у д н а н а т и х о й в о д е с п о д в е ш е н н ы м г р у з о м и м е е т в и д J о + £ g Р а с к р ы в а я с к о б к и и г р у п п и р у я с л а г а е м ы е , с о д е р ж а щ и е Ѳ , п о л у ч и м в ы р а ж е н и е z o + ( ^ ф ) 2 + Ѳ + 2 N 0 Ѳ + D h Q - Р 1р ( ф - ѳ ) = ° - g - [ l p ф )2 + 5 J x \Q + 2 N e Q + ( D h + p l p ) Q - p l m = 0 . Р а з д е л и в н а м н о ж и т е л ь п р и в т о р о й п р о и з в о д н о й , п о л у ч и м Ѳ + 2 ѵ ѳѲ + w e20 - т вф = 0 , где ѵ„ = ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) И з ф о р м у л ( 1 5 ) и ( 1 6 ) в и д н о , ч т о к о э ф ф и ц и е н т з а т у х а н и я ѵ Ѳ, ч а с т о т а с о б с т в е н н ы х к о л е б а н и й п ѳ и з а в и с я щ и й о т н и х п е р и о д к а ч к и Т я в л я ю т с я п е р е м е н н ы м и в е л и ч и н а м и , т а к к а к з а в и с я т о т у г л а ф , з н а ч е н и е к о т о р о г о м о ж е т б ы т ь о п р е д е л е н о и з р е ш е н и я д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о у р а в н е н и я к а ч а н и я п о д в е ш е н н о г о г р у з а •/ оФ+ЛГфФ+ ^ ( ф - Ѳ) = 0, ( 18) p 2 г д е J = — l - м о м е н т и н е р ц и и п о д в е ш е н н о г о г р у з а о т н о с и т е л ь н о т о ч к и п о д в е с а ; N - п о с т о я н н ы й g p к о э ф ф и ц и е н т п р о п о р ц и о н а л ь н о с т и в в ы р а ж е н и и м о м е н т а с и л с о п р о т и в л е н и я к а ч а н и ю г р у з а . n = ■ J o + p g N\ + [lp ф ) 2 D h + p l p + J Jxo + - g Z l + [lpф)2 p l p + SJx Jxo + - g N2+ [lpф)2 + SJx Т а к и м о б р а з о м , д л я р а с ч е т а п а р а м е т р о в к а ч к и с у д н а с п о д в е ш е н н ы м г р у з о м н е о б х о д и м о р е ш е н и е с и с т е м ы д в у х д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й ( 1 4 ) и ( 1 8 ) , р е а л и з о в а т ь к о т о р о е м о ж н о т о л ь к о ч и с л е н н ы м и м е т о д а м и . Б о р т о в а я к а ч к а с у д н а н а р е г у л я р н о м в о л н е н и и о п и с ы в а е т с я у р а в н е н и е м ( J x + 5 У І ) Ѳ + 2 Л гѳѲ + . Ш ( Ѳ - а ) = 0 , ( 1 9 ) г д е а - т е к у щ и й у г о л в о л н о в о г о с к л о н а . П о с л е п р е о б р а з о в а н и я у р а в н е н и е б у д е т и м е т ь в и д (Л + 5 J x y 6 + 2 N eQ + D h Q = D h a . ( 2 0 ) У г о л в о л н о в о г о с к л о н а в д а н н о м м е с т е и д а н н ы й м о м е н т в р е м е н и в ы ч и с л я е т с я п о ф о р м у л е а = a m s m o / , ( 2 1 ) тѳ = 594