Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 2.

Грибкова В. А. и др. Процесс кристаллизации сахарозы в пересыщенном растворе Пренебрегая анизотропией роста кристалла по различным направлениям, в качестве приближенной модели кристалла выбрали ограниченное плоскостью х = h полупространство х > h, к которому из полупространства 0 < х < h мигрируют за счет диффузии молекулы сахарозы из раствора (рис. 1 ). Рис. 1. Схема к расчету диффузионного осаждения молекул сахарозы на поверхности кристаллов Fig. 1. Scheme for calculating the diffusion deposition o f sucrose molecules on the surface o f their crystals Тогда на базе принятой модели массопереноса в качестве расхода (потока концентрации) сахарозы по оси оси х приняли условие (Семенов и др., 2002) J = -Бдс/дх, (1) где с - объемная концентрация сахарозы; D - коэффициент диффузии. На основе закона сохранения массы и с учетом выражения (1) для исследования задачи о росте кристалла сахарозы в направлении оси х пришли к кинетическому уравнению диффузии по концентрации с дс д2с dt дх2 ’ где t - время. В ходе исследования приняли начальное условие для концентрации с с (х, 0 ) = сп (0 < х < h), где сп - концентрация пересыщенного раствора. Граничные условия по с выбирали в виде с( 0 , t) = сн (0 < t < да), дс(И, t ) / дх = 0 , где сн - концентрация насыщенного раствора. Решением краевой задачи (2)-(4) является выражение (Сапронов, 1999) с(х, t) = сн + Дсф (х, t ), где ( 2 ) (3) (4) (5) ( 2 n + 1)2 п 2Dt —h 2 (2n + 1 ) пх sin^-------- - — ; 2 h ( 6 ) Дс = сп - сн > 0 - концентрация пересыщения (разность концентраций); ф (х, t ) - приведенная объемная концентрация сахарозы. Входящее в формулу (1) и используемое в дальнейших расчетах выражение производной дс / дх в соответствии с решением (5), ( 6 ) имеет вид дс . дф — =Дс — , дх дх (7) 186