Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 2.

Войтеховский Ю. Л. и др. Филлотаксис: расположение листьев на горизонтальной ветке. Заключение Для описания расположений листьев на условно горизонтальной ветке непротиворечивыми оказались все типы кристаллографических бордюров. При этом удобная номенклатура по порождающим операциям симметрии однозначно фиксирует ортогональное прирастание симметричного листа (ПТ, СТ, РПТ, ПТ*) или косое - симметричного и асимметричного листа (Т, Т*, РТ). Сбой периодичности в расположении листьев по шагу трансляции Т или отсутствие листа в нужном месте бордюра (если это представляется принципиально важным, а не флуктуацией) должны означать, что природа избрала другой путь рациональности для достижения своей цели - оптимизации светового потока для каждого листа. Этот тип организации выше отмечен как тривиальная группа симметрии. Все варианты ботанических бордюров установлены авторами в природе. Выше неявно предполагалось, что листья вдоль ветки имеют одинаковый размер. Это в общем не так - в направлении роста ветки их размер уменьшается. И тогда для описания целесообразно применить симметрию подобия (Шубников, 1960). Плоскость симметрии листа, косо ориентированного к ветке, можно рассмотреть как плоскость гомологии (Михеев, 1961). Листья на дугообразной ветке можно описать в терминах криволинейной симметрии (Наливкин, 1925, 1951; Падуров, 1926; Шафрановский, 1979). Для описания расположений листьев на стеблях следует использовать (по сути, уже используются) винтовые оси. Современная кристаллография предоставляет для этого стройную теорию (Вайнштейн, 1979). Наконец, вместо одного листа природа предлагает разнообразные кластеры-мутовки (соцветия, несколько листьев, лист с иглой и т. д.). Считать их элементами бордюра или относить такую организацию к тривиальной группе симметрии - вопрос открытый. В последнем случае важно понять, как природа решила задачу оптимизации светового потока, избежав в расположении листьев кристаллографического порядка. Конфликт интересов Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Библиографический список Атлас дикорастущих растений Ленинградской области / сост.: И. А. Сорокина, В. А. Бубырева ; науч. ред.: Е. В. Баранова, П. Г. Ефимов. М. : Товарищество научных изданий КМК, 2010. 664 с. Браве О. Кристаллографические этюды : избранные науч. труды. Л. : Наука, 1974. 419 с. Вайнштейн Б. К. Современная кристаллография. В 4 т. Т. 1. Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии. М. : Наука, 1979. 383 с. Ванин А. И. Определитель деревьев и кустарников. М. : Лесная промышленность, 1967. 236 с. Войтеховский Ю. Л. Из опыта преподавания. VI. Симметрия бордюров // Вестник геонаук. 2020. № 8(308). С. 28-31. DOI: https://doi.org/10.19110/geov.2020.8.4. EDN: DLRRYV. Горянинов П. Ф. Основания ботаники. СПб., 1841. 375 с. Иллюстрированный определитель растений Ленинградской области / под ред. А. Л. Буданцева, Г. П. Яковлева. М. : Товарищество науч. изд. КМК, 2006 (М. : Типография "Наука"). 799 с. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М. : Наука, 1982. 192 с. Михеев В. И. Гомология кристаллов. Л. : Гостоптехиздат, 1961. 208 с. Наливкин Д. В. Криволинейная симметрия // Кристаллография. Труды Федоровской научной сессии 1949 г. : в 5 т. Л. : ЛГИ, 1951. Т. 1. С. 15-23. Наливкин Д. В. Элементы симметрии органического мира // Изв. Биол. научно-иссл. ин-та при Пермском ун-те. 1925. Т. 3, Вып. 8. С. 291-297. Падуров Н. Н. О криволинейной симметрии // Записки Российского минералогического общества. 1926. Ч. 55, Вып. 2. С. 314-334. Пескова И. М. Деревья и кустарники России : определитель. М. : АСТ, Аванта, 2022. 95 с. Шафрановский И. И. Учение о криволинейной симметрии по Д. В. Наливкину // Записки Горного института. 1979. Т. 81. С. 55-60. Шишкин Б. К. Ботанический атлас. Репринт. М. : ЁЁ Медиа, 2020. 499 с. Шубников А. В. Симметрия : (Законы и их применение в науке, технике и прикладном искусстве). М. ; Л. : Изд-во Акад. наук СССР, 1940 (Таллин). 176 с. Шубников А. В. Симметрия подобия // Кристаллография. 1960. Т. 5, № 4. С. 489-496. References Atlas of wild plants of the Leningrad region. 2010. Eds: I. A. Sorokina, V. A. Bubyreva. Moscow. (In Russ.) Bravais, A. 1974. Selected scientific works. Crystallographic etudes. Leningrad. (In Russ.) Weinstein, B. К. 1979. Modern crystallography. Vol. 1. Symmetry of crystals, methods of structural crystallography. Moscow. (In Russ.) Vanin, A. I. 1967. Identifier of trees and shrubs. Moscow. (In Russ.) 124