Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 1.

Вестник МГТУ. 2024. Т. 27, № 1. С. 61-66. DOI: https://doi.org/10 .21443/1560-9278-2024-27-1-61-66 теплового потока на поверхности Земли современному Qs = 44 ТВт (Schubert et al., 2001); средние по времени значения джоулевой диссипации магнитного поля QJ до и после появления твердого ядра - более 0,5 ТВт. Последнее условие следует из оценок омической диссипации для современного магнитного поля и трехмерных моделей динамо (Roberts et al., 2003). Точные значения используемых параметров модели можно найти в цитируемых работах; вычисления проводились для значений теплопроводности k = 7 • 10-7 Вт/(м-К). Результаты численного моделирования Численные эксперименты с утроенным значением к = 2,1 • 10-6 Вт/(м-К) при тех же значениях остальных параметров приводят к решению либо QJ - 0, что соответствует отсутствию динамо, либо даже к QJ < 0. Последнее означает, что энергии в системе недостаточно не только для генерации магнитного поля, но и для поддержания конвекции, т. е. указывает на необходимость введения субадиабатического слоя. Поведение c ( t ) в рассматриваемом случае слабо зависит от значения к . Поиск решения при тех же перечисленных выше критериях отбора и большом k приводит к решению с приемлемым QJ, но с радиусом твердого ядра c порядка 2 000 км. Другими словами, удовлетворить всем перечисленным критериям в данной постановке задачи не удается. Далее в работе была рассмотрена возможность появления субадиабатической области (Gubbins et al., 1982; Reshetnyak, 2019), в которой тепловая конвекция отсутствует. Обратим внимание, что это не исключает существования композиционной конвекции, связанной с ростом твердого ядра. С учетом перечисленных выше критрериев отбора, также как и в работе (Reshetnyak, 2022), варьируя начальную температуру в центре Земли T0 (6 879 K), температуру кристаллизации ядра T® (5 317 K), параметры v0 (1,317 • 107 м2/с) и A (82 463 K) в зависимости кинематической вязкости мантии от температуры A T ( v = v0 eT ), а также параметр, связанный с концентрацией радиоактивных источников в мантии C (1,34 • 10-14 К/с) (Решетняк, 2021), методом Монте-Карло было получено решение, удовлетворяющее заданным критериям. В скобках приведены полученные значения параметров. Ориентировочные диапазоны параметров для метода Монте-Карло были взяты из цикла работ Лаброзе для ядра и исследований мантии (Schubert et al., 2001). Более точные оценки диапазонов автору не известны. Зависимость возраста твердого ядра и его размера от некоторых из этих параметров можно найти в работе ( Reshetnyak, 2019). Для T0 диапазон равен [5 600, 7 000] K, Ts° - [5 300, 5 400] K, v0 - [107, 2 • 107] м2/с, A - [3 • 104, 9 • 104] K, Cm - [10-14, 10-13] К/с. Количество расчетов прямой задачи составляло порядка 2 000. На рисунке (а) показано, как в момент времени t = 1,1 млрд лет граница конвективной зоны r начинает изменяться, отодвигаясь от границы ядро - мантия rb еще до появления твердого ядра. Появление твердого ядра в момент времени t = 2,1 млрд лет приводит к замедлению роста субадиабаической области в связи с возникновением дополнительных источников энергии, связанных с дифференциацией вещества и латентной теплотой кристаллизации твердого ядра. Для современного момента времени t = 4,5 млрд лет значения r 1 и c в модели составляют 2 350 и 1 280 км, что соответствует толщине зоны тепловой конвекции d = rj - c - 1 000 км. Столь небольшая толщина конвективной зоны, близкая по порядку величины к солнечной, может представлять интерес для асимптотических оценок с малым параметром е = d/rb. На рисунке (б) представлено поведение тепловых потоков на границах мантии QS, QCmb, а также джоулевой диссипации Q J. За исключением небольших деталей, отражающих влияние начальных условий, три указанные величины имеют максимум при малых t и далее убывают с ростом времени. На всем интервале времени значения QJ положительны, что означает наличие достаточной энергии для генерации магнитного поля. Средние значения QJ до и после появления твердого ядра соответствуют 0,8 и 0,6 ТВт. Появление твердого ядра не приводит к резкому изменению QJ, что согласуется с палеомагнитными наблюдениями, которые не показывают резких изменений напряженности магнитного поля, его конфигурации и частоты инверсий. Однако следует отметить, что напряженность магнитного поля пропорциональна Q 1/2, и требуется достаточно большое изменение QJ, чтобы изменения магнитного поля стали заметны. Модель не исключает, что сразу после разделения Земли на ядро и мантию дипольное магнитное поле могло быть достаточно слабым, поскольку величина QJ была слишком большой для генерации крупномасштабного магнитного поля [см. подробнее о критерии существования дипольного магнитного поля в работе (Christensen 1В модели предполагается, что в течение значительных периодов времени вся энергия магнитного поля переходит в тепло. В этом случае джоулева диссипация может использоваться в качестве оценки величины магнитной энергии по порядку величины (Roberts et al., 2003). 63