Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 1.

Гусак С. А. Сравнительный анализ применения моделей Лихтенеккера и Лихтенеккера - Асаада. исследований, выполненных на примере карбонатных пород баженовской свиты, в работе (Попов и др., 2017) делается вывод, что модель Лихтенеккера - Асаада дает существенно более точные оценки по сравнению с моделью Лихтенеккера. В настоящей работе рассмотрено влияние различных параметров модели Лихтенеккера - Асаада на погрешность теоретической оценки эффективной теплопроводности породы. Методика оценки В работе (Попов и др., 2017) отмечается, что для успешного применения модели Лихтенеккера - Асаада необходимы предварительные экспериментальные исследования теплопроводности на представительной выборке изучаемого типа пород с применением прецизионного измерительного оборудования для определения фактора f , соответствующего данному типу пород и конкретному поровому флюиду. Последнее замечание имеет принципиальное значение для оценки условий и ограничений в применении модели Лихтенеккера. Из формул (1) и (2) со всей очевидностью следует, что различия в прогнозной оценке эффективной теплопроводности пород с помощью моделей Лихтенеккера и Лихтенеккера - Асаада определяются надежностью и точностью определения фактора f . Для анализа влияния различных параметров на погрешность определения фактора f в настоящей работе использован методический подход, предложенный в работах (Новиков, 2009; Столяров и др., 2007). Так, для оценки неопределенности S f в результатах определения фактора f в зависимости от относительной погрешности оценки теплопроводности минерального скелета (матрицы) породы SXm предложена следующая формула: Sf = К • SXm, (8) где 1 XXf к , = —т— H r - , (9) 1 1" ( ^ ) 'ln(Tf ) ( ) X - эффективная теплопроводность породы; Xm - теплопроводность матрицы породы; X - теплопроводность порового флюида. Согласно выражению (2), которое формализует модель Лихтенеккера - Асаада, неопределенность в оценке фактора f должна оказывать влияние на погрешность оценки эффективной теплопроводности породы SX. Для оценки взаимосвязи этих параметров использована зависимость, предложенная в работах (Новиков, 2009; Столяров и др., 2007): где s x = к • Sf, (10) К ,= ф . ln 0 / . С1!) Результаты оценки и обсуждение Из выражений (8) и (9) следует, что при заданной теплопроводности порового флюида (в частности, воды - для водонасыщенных пород), которая в несколько раз меньше теплопроводности матрицы и эффективной теплопроводности карбонатных пород, основным фактором, определяющим зависимость погрешности оценки фактора f от неопределенности в оценке Xm, является соотношение X/Xm. На основе экспериментальных данных по эффективной теплопроводности рассматриваемых карбонатных пород, для которых были оценены теплопроводности матрицы пород (Попов и др., 2017; Pechnig et al., 2007; Popov et al., 2011), в настоящей работе с помощью формулы (9) выполнена оценка зависимости коэффициента К от соотношения X/Xm. Общий характер такой зависимости иллюстрируют данные, приведенные на рис. 4, которые показывают резкое повышение погрешности в оценке фактора f с увеличением отношения X/Xm, что для водонасыщенных горных пород является отражением обратной зависимости коэффициента К от пористости геоматериала. Так, например, при отношении X/Xm для карбонатных пород баженовской свиты в диапазоне от 0,92 до 0,96 (уменьшение пористости от 10 до 5 %) значение коэффициента К увеличивается с 11,3 до 23,3. Это значит, что неопределенность в оценке теплопроводности матрицы на уровне 15-25 %, которая в большинстве реальных случаев является вполне удовлетворительным результатом (Столяров и др., 2007), может приводить к погрешности 170-280 % в оценке фактора f при пористости породы 10 % и 350-580 % при пористости 5 %. 108