Вестник МГТУ, 2024, Т. 27, № 1.

Вестник МГТУ. 2024. Т. 27, № 1. С. 5-23. DOI: https://doi.org/10 .21443/1560-9278-2024-27-1-5-23 Процедура тестирования воспроизводила схему, предложенную в работах (Бобачев и др., 2020а, 2022а, 20226): 1. По синтетическим рядам УЭСЯ [формула (1)] рассчитывались временные ряды кажущегося сопротивления pa, -p) (прямая задача ВЭЗ). Здесь i = 1, ..., 9 - номер модели, а p = 1, ..., 18 - номер разноса. 2. Для каждого разноса p генерировался шум Noise(p), имитирующий реальные шумы экспериментальной установки. При этом мы стремились обеспечить максимальную реалистичность шумов. С этой целью шум Noise генерировался по алгоритму Фосса (Voss, 1985, 1991), причем параметр Фосса (Дещеревский, 1997) подбирался так, чтобы спектральные характеристики синтетического фликкер-шума соответствовали таковым у реальных шумов (Дещеревский, 1996а, 19966; Дещеревский и др., 1996, 1997а, 19976, 1999в, 2003; Бобачев и др., 2022в). Амплитуда шума задавалась равной амплитуде несезонной компоненты вариаций pk, осредненной по нескольким ближайшим разносам. Кроме того, обеспечивалась коррелированность шумов Noise(p) на разносах с общими питающими либо приемными линиями, аналогичная таковой для реального эксперимента (Бобачев и др., 2020а, 2022а). Полученный шум добавлялся к рядам pa, i(p): p*a, i(p) = Pa, i(p) + Noise(p). (2) Подробнее методика построения модельных рядов p a , i (p) с наложенным фликкер-шумом описана в работе (Бобачев и др., 2020а) (см. рис. 5 из указанной работы), однако для настоящего исследования был сгенерирован новый набор шумов, а их амплитуда немного увеличена по сравнению с процитированной работой. 3. На следующем этапе для полученного зашумленного профиля p*a, i(p) решалась обратная задача ВЭЗ, оценивались и анализировались ошибки решения [см. рис. 6 из работы (Бобачев и др., 2020а)]. Такие расчеты выполнялись для построенных рядов в целом, а также для сезонной и фликкер-шумовой составляющих (Бобачев и др., 2020б, 2022б), однако для экономии места в работе показаны только результаты для совокупных рядов. Инверсия проводилась в двух вариантах: в программе IPI_2020, использующей логарифмическую сетку разносов, и в программе IPI_2023, использующей фактическую сетку разносов. Поскольку целью работы была оценка эффекта сетки разносов, регуляризация, в отличие от работ (Бобачев и др., 2022а, 2022б, 2022в, 2022г, 2023), не использовалась. Алгоритм инверсии на логарифмической и фактической сетках разносов Для решения прямой задачи ВЭЗ выполняется численный расчет интеграла Ханкеля Р ( r ) = Pj r 2J R(m )mJl(mr)dm, (3) где r - разнос установки ВЭЗ; J\ - функция Бесселя первого порядка; R(m) называется кернел-функцией и является электрическим полем в спектральной области; m - обобщенная пространственная частота. Вычисление этого интеграла осложняется наличием осциллирующей и слабо затухающей функции J 1 , бесконечным пределом интегрирования и необходимостью вычисления кернел-функции при большом числе различных значений параметра m . В настоящее время для расчета кривых электрических зондирований чаще всего применяется метод линейной фильтрации (Электроразведка..., 1994). Исходный интеграл Ханкеля заменой переменных преобразуется в интеграл свертки, который после дискретизации приводится к виду линейного фильтра, позволяющего вычислять кажущееся сопротивление pk: Pk ( r ) = Pi ^ L R(mk) ° k , (4) k=1 где mk - пространственная частота; Gk - коэффициенты фильтра; N - длина фильтра. Пространственные частоты зависят от разноса r и растут в геометрической прогрессии. Шаг прогрессии зависит от параметров фильтров и примерно равен tflO и 1,39 . Число коэффициентов фильтра N ~ 10-20. Таким образом, расчет одного разноса требует более 10 расчетов кернел-функции. Если использовать сетку разносов с геометрическим шагом, совпадающим с параметром фильтра, то число расчетов кернел-функции сокращается на порядок, так как значения пространственной частоты mk будут повторяться на разных разносах. Таблица 3. Фактическая (полевая) сетка разносов установки ВЭЗ на ст. Хазор-Чашма и стандартная вычислительная сетка с семью ступенями на декаду Table 3. Actual (field) spacing grid of the vertical electrical sounding (VES) installation at Khazor-Chashma station and a standard computational grid with seven steps per a decade Факт. 3 4,5 6 9 15 25 40 65 100 150 225 325 - - - Станд. 3,0 4,17 5,79 8,05 11,18 15,54 21,59 30,0 41,68 57,92 80,48 111,8 155,4 215,9 300,0 9