Вестник МГТУ, 2023, Т. 26, № 1.

Амосов П. В. и др. Разработка модели аэротермодинамики атмосферы. Двухмерная математическая модель Переход к двухмерной задаче (координаты X-Z) достаточно простой: исключаем все члены с переменной у , силу Кориолиса в уравнениях сохранения импульса и радиационные потоки в уравнении сохранения энергии. Именно с плоской задачи предполагается начать построение компьютерных моделей: ди ди ди дп д ( ди д ( ди \ Р^7 + Ри ^Т + = - ^Т + ^ТІ Пг-т- І+ т-І I, (15а) дt дх dz дх дх \ дх) dz \ d z ) dw dw dw дп д ( dw ^ д ( дw ^ Р ^ т + Р^Х" + Р ^ ^ = - ^Г + ^ТІ І+ ^ І І+ Р^Э (15б) дt дх дz dz дх \ дх ) д z \ d z ) ° и + ° w =0, (16) дх dz _ дЭ' _ дЭ' _ дЭ' д ( дЭ1'] д ( , дЭ1'] '1Г а7 ,м’15"= ' J+<HѴ1Г} (17) дк дк дк d f сйЛ 5 ( дк'] , 10 ч p a +p“ * +p“ ' ¥ = , v p ( “ ) + & l , | r * j + & l , | r ¥ j - p£- <Ш) Se Se Se _ С ЕІет|г / ’ ( м ) <з ^ <3 ^ ^ e 2 р^ 7 +рм^ : +рм;^ : = ~ — r ^ + ^ : ’v r г т h c <*pT - (186) д? дх oz к дх \ дх) дz \ dz) к Коэффициент турбулентного переноса тепла в уравнении (17) определяется посредством осреднения коэффициента турбулентной вязкости по области моделирования с поправкой на число Прандтля - Шмидта (Теодорович, 1988)]. Таким образом, предстоит выполнить следующие дополнения: - в уравнениях сохранения импульса для горизонтальной компоненты источниковый член равен нулю Ju = 0, а для вертикальной компоненты следует добавить член, учитывающий эффект плавучести J =+Р •х •$' [кг/(м2-с2)]; - в уравнении переноса тепла включен источниковый член Q = - S •С • р • v (Вт/м3). Коэффициент qs в уравнении теплопереноса равен нулю (qs = 0). Параметр фоновой стратификации атмосферы определяем как S = ya - у, где у - градиент температуры, ya - адиабатический градиент температуры (сухоадиабатический градиент температуры равен -0,01 °С/м). Напомним, что если у < -ya, то атмосфера стратифицирована неустойчиво (развивается конвекция); если у > - ya, то атмосфера стратифицирована устойчиво (конвекция подавляется). В соответствии с терминологией, указанной в документе "Изменение потенциальной температуры с высотой при различных видах стратификации атмосферы"7, где можно найти вывод параметра фоновой стратификации как дЭ дЭ — = Э / Т •(уа- у), следует, что при сухонеустойчивой стратификации — < 0, при сухобезразличной dz dz оэ п А 0Э — = 0, при сухоустойчивой стратификации — > 0, что согласуется с выводами, полученными качественным dz dz методом. Начальные и граничные условия модели Используемые при описании граничных и начальных условий обозначения подробно описаны в документации программного продукта COMSOL. Начальные условия при I = 0 таковы: й =и (х ); 3' = 0; п = п 0; к =к 0; е = е0. Граничные условия (H - верхняя граница модели) приняты как в исходной модели, так и установлены по умолчанию разработчиками программы (табл. 1). Для параметров турбулентности использованы следующие граничные условия, которые установлены по умолчанию разработчиками программы (табл. 2). 7 Изменение потенциальной температуры с высотой при различных видах стратификации атмосферы. URL: https://mydocx.ru/9-112360.html ( дата обращения: 17.05.2020). 32