Вестник МГТУ, 2023, Т. 26, № 1.

Вестник МГТУ. 2023. Т. 26, № 1. С. 25-44. DOI : https://doi.org/10 .21443/1560-9278-2023-26-1-25-44 Уравнения Навье - Стокса, осредненные по Рейнольдсу, и уравнения теплопереноса содержат слагаемые (источниковые члены), которые можно использовать для модификации. Перепишем систему (1)-(3) трехмерных уравнений термогидродинамики турбулентной атмосферы (без уравнения переноса влажности) в удобном для почленного сравнения в следующем виде (Нормализация..., 1986): ды ды ды ды 3п , 3 ----- Аы ----- АV ----- АW --- = ------- АIVА ---- 3t дх ду 3z дх дх дѵ дѵ дѵ дѵ 3п , д ---- А ы ---- А V ---- А W ---= --------- ІыА ----- 3t дх ду 3z ду дх ды l+_з.| ( ды ѵыч: ѵ 3z ~ёУ. j 3z 1 3v N и ё - і ' 3v N а у )1 3z { ч v 3 z) (8a) (8б) 3w 3w 3w 3w дп . д ( 3wІ д ( 3w l д ( 3wІ ----- Аы ----- Аы ----- АW --- = -------- Аh8 А ---- | Д ---- IА ---- | ---- А ---- | Vw ---- I+ J w. (8в) 3t дх дУ 3z 3z дх 1 д х ) ду 1 д у ) 3z ^ 3 z ) * = 0. (9) дх ду 3z 38’ 38’ 38’ 38’ д ( 38’Л д ( 38’! д ( 38' ---- Аы ----- А V ----- АW ----- А SW = --- | Д ----- \А ---| ДѵѴ----- А ---| V8 ----- 3t дх ду 3 z дх 1 д х ) ду ^ д у ) 3 z 1 3 z где Цох, цаг, ѵа (а = u, v, w, 8 ') - горизонтальные и вертикальные коэффициенты турбулентности для количества движения и тепла соответственно; l - параметр Кориолиса; 8 ’ - отклонения потенциальной температуры от фоновой; л - приведенное давление; X - параметр конвекции (плавучести) (g/ T ) (знаменатель равен 273 К); S - параметр фоновой стратификации; Ju , Jv, Jw - составляющие векторов, определяющих искусственные источники (стоки) импульса по осям; J - искусственные источники (стоки) тепла, работающие по заданному режиму; R8 - поток радиации. Из почленного сравнения уравнений (1а)-(1в), (2), (3) и (8а)-(8в), (9), (10) определим необходимые модификации в уравнениях программы COMSOL: - в уравнение (4а) добавляем Fx = plv (компонента силы Кориолиса); - в уравнение (4б) добавляем Fx = -plv (компонента силы Кориолиса); - в уравнение (4в) добавляем Fz = pX8’ (эффект плавучести); - в уравнение (6) добавляем Q = -pCpSw + pCpR8 (фоновая стратификация, потоки радиации) и используем условие qs = 0. Итоговая система уравнений трехмерной модели имеет такой вид: ды ды ды ды 3п 3 ( дыЛ 3 . зы , з , зы . , , ч р¥ Ар“ ¥ + pv а у + pw¥ = “ 1* + & I п ¥ ^ |% - К - К ^ г І АрѴ № > 3v дѵ 3v 3v 3п 3 ( 3v І 3 ( 3v І 3 ( 3ѵ Л , р ^ : АРы^тА р ^ Ар ^ т " П тт- К — | Чтт- К тН Пт ^ -\- Ры (11б) 3t дх ду 3z ду дх 1 дх) ду 1 ду) 3z 1 3z ) 3w 3w 3w 3w дп 3 ( 3w І 3 3t ' дх ' ду 3z 3z дх 1 тдх \ ду т д U 3 ^ у , j 3z l U-3-f з ) 3w ] А- ~ёу. j 3z (11в) = 0. (12) дх ду 3z _ 38’ „ 38’ 38’ 38’ pC p --------- А рСры --------- А pC pV --------- А pC pW -------= F p 3t F p дх F p 3у F p 3z _ ^ e n и д ( і ё8 ’ Л д ( . 5 8 ’ l 5 ( 38’ = - p C pSw А pC'pR ‘ I ктs x у з у [ кт^ y d z [ кт (13) Зк Зк Зк дк д ( ЗкЛ 3 ( ЗкЛ 3 ( ЗкЛ а ^ p¥ +p“¥ +pv^ +p>’ fe=%PW+a l ,|r¥ j +^ [ ,|r¥ j +a l ,|r¥ j - pE- <14а) Зе Зе Зе Зе СЛщ тР (и ) 3 ( Se^ д ( Зе'] 3 ( Se^ е2 /л л г^ p— +pu — +pv— +vw— = — ^ т : + яГ ^ яГ + я : ть-^г г с ^ р - г - (146} 3t дх ду 3z к дх \ дх) ду ^ З у ) 3z \ 3 z) к V 31