Вестник МГТУ, 2023, Т. 26, № 1.

Амосов П. В. и др. Разработка модели аэротермодинамики атмосферы. где i, j = 1, 2, 3; ^ = (lu2, - lux, g$T ); p, p , T - плотность, функция приведенного давления и потенциальной температуры воздуха; t - время; u 2, и3 - компоненты скорости ветра вдоль осей xb x2, x3соответственно; S, l - параметры стратификации и Кориолиса; р - коэффициент объемного расширения; v, X- коэффициенты молекулярно-кинематической вязкости и теплопроводности; Qz - радиационная составляющая притока тепла; J T- антропогенный источник; u 'u ' и u'T ' - турбулентные члены, определяемые из модели замыкания. Предлагается принять приведенную систему уравнений за основу в достижении цели, а именно определить необходимые изменения в системе уравнений, описывающих турбулентный режим движения воздуха в приближении несжимаемой жидкости в неспециализированном программном коде COMSOL, чтобы модифицированную модель можно было использовать для моделирования пограничного слоя атмосферы и последующего изучения переноса пыли. Разработчики программы COMSOL для моделирования аэродинамических процессов в приближении несжимаемой жидкости для турбулентного режима предлагают к использованию следующую систему уравнений: уравнения Навье - Стокса, осредненные по Рейнольдсу (4а), (4б) и (4в); уравнение неразрывности (5); уравнение нестационарного переноса тепла (6); (k - е)-модель турбулентности (7а) и (7б) и ряд вспомогательных соотношений: ди ди ди ди dp „ . ^ + Р ^ + = - ^Т + ^Н І+ — I Ѵг— +— I Ѵг— 1+ Fx, (4а) dt dx dy dz dx dx dv dv dv dv dp d . c . - . c . - . c . — + Р^— + pv— + pw— = - — + — I ^ — |+— | Пт— +— | Ѵг— І+ Fy, (4б) dt dx dy dz dy dx l dw dw dw dw dp d ) -----+ри-----+pv-----+pw— = ——+---- dt dx dy dz dz dx du . d ( du 1 d . du J x, T dx t J+dF 1nT ~dy J + dz ^nT¥ J dv J d ( dv J d ( dv J F , dx J + dy [ nTdy J + d z 1nTdz J+ dwJ d ( dw ) d ( dw ) +F - T dx J+ dy 1nT JJ+cz (n T » . (4в) d и dv dw — +— +— = 0, (5) dx dy dz „ d Q „ d Q „ d Q „ d Q „ d ( dS j d ( dS j d ( dS pC p— + рСри — + pCpv — + pCpw — = Q +q& + — | k T— |+— | k T— +— | kT — p dt p dx p dy p dz s dx 1 T dx J dy { T dy J dz ^ T dz дк дк дк дк д ( дкЛ д ( дкЛ д ( дкЛ 4 pa +p" * +pva:+pM'¥ =,|-P(“)+* [ ,v*J+a:l.,|^ J +& r ¥ j - pE- (7a) дг дг дг дг С^ г ^ Р І й ) д ( 8 ( Se^) 8 ( г 2 р— +рм— +рѵ— +р w— = — г ^ + ^ : г ^ г ть-'5г n " d п с «*рТ ’ (7б) dt dx dV dz k dx \ dx J dy ^ d v J dz ^ dz J k где Р{ч) = Ѵм : |Ѵм + (Ѵм)г j ; і]? = рСц— ; кг = т]7 / Sc; t - время; и, v, w - компоненты вектора скорости потоков в направлении осей x, y, z соответственно; S - температура воздуха; p - плотность воздуха; p - давление; Cp - теплоемкость воздуха при постоянном давлении; Fx, Fy, Fz - компоненты вектора массовых сил по осям x, y, z соответственно; Q - источниковый член; qs - коэффициент теплопереноса; "Лт-- коэффициент динамической турбулентной вязкости; kT - коэффициент теплопроводности; k - удельная кинетическая энергия турбулентности; е - скорость вязкой диссипации энергии турбулентности; V - оператор Гамильтона; T - транспонирование; Sc - число Прандтля - Шмидта; C = 0,09, Се1 = 1,44, Се2= 1,92, ak = 1,0, сте = 1,3 - константы (k - е)-модели турбулентности. Рассмотрим возможности по модификации стандартной (k - е)-модели турбулентности для выполнения расчетов аэротермодинамики атмосферы. В уравнениях (k - е)-модели турбулентности, используемой авторами версии COMSOL 3.5а, не имелось возможности внесения изменений. Это, безусловно, недостаток. По мнению ряда исследователей, использование стандартной модели требует определенных модификаций модели, включающих изменение констант турбулентности, различных граничных условий для верхней и входной границы, добавление источниковых членов и т. д.6 (Baklanov et al., 1997; Baklanov, 2000; Alinot et al., 2002; Alinot et al., 2005; Balogh et al., 2012; Parente et al., 2010; Pontiggia et al., 2009; Russell, 2009; Blocken et al., 2007). 6 Training Materials and Best Practices for Chemical Weather/Air Quality Forecasting. ETR-26. Geneva, Switzerland : World Meteorological Organization, 2020. 576 р. URL : https://library.wmo.int/doc_num.php?explnum_id=10439. 30