Вестник МГТУ, 2022, Т. 25, № 4.

Соловьев А. А. и др. Применение метода пропорциональной навигации. изменения угла перекладки руля aR и построим траекторию движения судна, рассчитав его координаты по формулам: Подставляя aRв систему уравнений (13)-(15), определим изменение угла дрейфа Р и угловой скорости судна а, используя которые, вычислим все гидродинамические силы и моменты, действующие на корпус судна. Следует отметить, что если при сближении методом пропорциональной навигации угол упреждения у может быть любым, то при параллельном сближении он должен удовлетворять требованию Сближение судна с подвижным объектом является важной, но не единственной задачей судовождения, при решении которой применим метод пропорциональной навигации. Представляет интерес реализация всестороннего обхода подвижного объекта (например, с целью его изучения). Такой маневр может быть осуществлен способом удерживания цели на постоянном курсовом угле или постоянной дистанции от нее. При маневрировании на постоянном курсовом угле Ку угол упреждения вычисляется следующим образом: где Р - угол дрейфа судна. При маневрировании на постоянной дистанции от цели система уравнений ( 8 ), (9), (18)-(20) упрощается: уравнения (9) и (20) исключаются, а уравнения (18) и (19) будут иметь вид Результаты и обсуждение Математическая модель (7)-(9), (13)-(15), (18)-(23) позволяет просчитать варианты сближения судна с подвижным объектом при использовании всех рассмотренных выше способов и начальных условий сближения: позиций цели относительно судна; отношений скоростей движения судна и цели; разности курсов судна и цели; начального угла упреждения. На рис. 2 и 3 показаны расчетные траектории движения судна при наведении на подвижный объект. Начальные условия в обоих случаях одинаковы: курс судна - 0°, скорость судна - 10 узл, пеленг на цель - 0°, дистанция - 1 200 м, курс цели - 90°, скорость цели - 5 узл. Маневр сближения выполнялся методом пропорциональной навигации при коэффициентах пропорциональности К = 1 и К = 4. Анализ динамики судна в процессе наведения с использованием различных коэффициентов пропорциональности может производиться на основании сравнения законов изменения перекладки руля и угловой скорости судна. При расчете результатов маневра до начала его реального выполнения судоводитель имеет возможность спрогнозировать развитие навигационной ситуации и заблаговременно принять решение по безопасному управлению судном. Сравнительный анализ траекторий сближения позволяет отдать предпочтение сближению при К = 4, однако окончательный вывод можно сделать только после сравнительного анализа кинематических и динамических параметров движения судна. Графики изменения угла перекладки руля при различных коэффициентах пропорциональности в зависимости от дистанции сближения с целью (рис. 4) свидетельствуют о том, что при всех значениях K > 1 максимальные углы перекладки руля соответствуют начальному периоду сближения и убывают до нуля тем быстрее, чем больше коэффициент пропорциональности К. Это связано с тем, что угловая Х с = Vccosq, Yc = Vcsim q. ( 2 2 ) (23) с (24) Данное требование следует из уравнения (1), в котором с учетом выражения ( 6 ) примем Ѳ = 0 . Y= Р + Ку, (25) Ѳ = - {ѵв cos (Кв -® ) +Vc ( K - 1)cos [Ѳ (К - 1) + с ]} Ѳ / Д Ѳ = - [ё)cos (К в - Ѳ) + Ѳ 2 sin (Кв - Ѳ )] + Ѵс (К - 1){ё>cos [ ѳ (К - 1) + С ] (26) (27) Угол упреждения должен удовлетворять требованию cos y = — cos ( К - Ѳ ), Vn с (28) которое следует из уравнения (2), если принять D = 0. 404