Вестник МГТУ, 2022, Т. 25, № 4.

Вестник МГТУ. 2022. Т. 25, № 4. С. 400-408. DOI: https://doi.org/10.21443/1560-9278-2022-25-4-400-408 Для получения автономного уравнения, связывающего угол скорости судна q с углом перекладки руля ад, используем линеаризованные уравнения движения, которые описывают движение судна в процессе слабого маневрирования: š) =B fi +B 2 G)+B 3 aR, (13) Р= А$ + ^ ( 0 +^4 3 ос^, (14) < 7 = со - р . (15) где р - угол дрейфа судна; ю - угловая скорость судна; ад - угол перекладки руля; q - угол скорости судна; А 1 - А 3 и Bj - В 3 постоянные коэффициенты. Постоянные коэффициенты А 1 - А 3 и В 1 - В 3 зависят от конструктивных параметров судна: ^ ( K'ya 3 LC + ETKP lP )(pFD/ 2 ) - m (1+ k 11 ) A = m (1+ k 22 ) ( ET*p + V i ) E t p F d V c A 2 = - ± - t—p, ------^ pFDV C, A 3 , 2 m ( 1 + k 22) 2 m ( 1 + k22) ( K'mb2 L\ +ETlpHp ) PF d V c b = - 2 J z ( 1 + k 66) _ ( b 1L C ETlp^p ) p FdVC p _ ETlPpFDVC B 2 ~ гк / л . 1 \ , B 3 _ 2 m ( 1 + k 66 ) ’ 3 2 J z ( 1 + k 66 )• где m - масса судна; kn , k 2 2 - коэффициенты присоединенных масс жидкости; FD - площадь подводной части диаметральной плоскости; р - массовая плотность воды; LC - расчетная длина судна; JZ - момент инерции массы судна относительно вертикальной оси; k 66 - коэффициент присоединенного момента инерции; ET - гидродинамическая эффективность руля; КР - приведенный коэффициент спрямляющих воздействий корпуса и струи гребного винта; lP - расстояние между ЦТ судна и баллером руля; a 1 - a 3 и b 1 - b 3 - коэффициенты поперечной силы и момента рыскания; K 'y, K , К ’т - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние скуловых килей. Система уравнений (13)-(15) содержит три неизвестных (р, ю, q), каждое из которых принципиально может быть принято за управляемую координату, и один параметр управления а д. Последовательным исключением из системы уравнений неизвестных параметров, кроме одного, можно получить независимые уравнения относительно каждой управляемой координаты. Автономное уравнение, связывающее угол скорости с углом перекладки руля, имеет вид q+C lq +C2q =C 3 aR+C 4 aR, (16) где С —В 1 +А 2 ; С 2 —А 2 В 1 - А 1 В 2 ; С 3 — В 2 А 3 - А 2 В 3 ; С 4 —В 3 - А 1 Вз + В^з. Уравнение (16) содержит вторую и третью производные от угла скорости судна q, которые выражены через угол визирования Ѳ и с учетом выражения (3) имеют вид q =КѲ, q =К®. (17) Для решения уравнения (16), как это видно из уравнения (17), необходимо дважды продифференцировать выражения ( 8 ) и (9): 0 = - { Ѵв cos(KB - 0 ) + Fc ( ^ - l ) c o s [ 0 ( ^ - l ) + C ] + I > } 0 /A (18) Ѳ = - [Ѳ c o s (K b - Ѳ) + Ѳ2sin (KB - Ѳ)] + Vc ( K - 1) {ё) cos [ѳ ( К - 1) + С] - - 0 2 ( ^ : - l ) s i n [ 0 ( ^ : - l ) + C ] } +D® +2D 0 }}/D , (19) D = {Fs s in (^ s - 0 ) + Fc s i n [ 0 ( ^ - l ) + C ] ( ^ - l ) } 0 . (20) С учетом уравнений (3) и (15) автономное уравнение (14) имеет следующий вид: K® + AT',0 + KC2® = ( \ a K+ C4dR. (21) Таким образом, задавая начальные значения VC, q, VB, KB, D и Ѳ, а также способ сближения (коэффициент пропорциональности К и начальный угол упреждения у), из уравнения (21) получим закон 403