Вестник МГТУ, 2022, Т. 25, № 4.

Соловьев А. А. и др. Применение метода пропорциональной навигации. Учитывая параметры движения точек В и С, находим скорости изменения угла визирования и дистанции между ними: d VBsm(KB -Ѳ ) - Ѵ с sin(<?—Ѳ) Н D ’ D =Ѵв cos (Кв -Ѳ ) - Ѵ с c o s ( g - 0 ) . (2) В теории пропорциональной навигации скорость изменения угла курса судна q должна быть пропорциональна скорости изменения угла визирования Ѳ: q =КѲ, (3) где К - коэффициент пропорциональности (навигационная постоянная). Интегрируя уравнение (3), получим q =КѲ + C, (4) где С - постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий, например, в момент времени t = 0: C = q 0 - КѲ0, (5) здесь q 0 и Ѳ 0 - начальные значения угла скорости судна и угла визирования. Введем понятие угла упреждения y = q - ѳ, ( 6 ) тогда с учетом уравнения (4) постоянная интегрирования имеет вид С =Ѳ ( 1 -К ) + y. (7) Если К = 1 и у = 0, то сближение будет осуществляться по кривой погони, т. е. в любой момент времени q = Ѳ. В случае К= 1 и (Ѵ О преследование цели происходит с постоянным углом упреждения С = q - Ѳ = у. Если К = 1 и <у= Ѳ = 0. то выполняется параллельное сближение. Если К Ф 1, то сближение осуществляется методом пропорциональной навигации. Выбор метода сближения зависит от ее конечной цели и маневренных характеристик судна. Подставляя уравнение (4) в выражения (1) и (2), получим уравнения для расчета производных Ѳ и D для любого способа сближения: {Ѵв sin (Кв - Ѳ) - Ѵс sin [Ѳ(*Г -1 ) + С]} Ы—-------------------------------------------------------- , (о) D D = VB cosC Кв -® ) - V c cos[®(K -1 ) + С]. (9) Общую модель произвольного движения судна в горизонтальной плоскости представим следующей системой дифференциальных уравнений 2 (Юдин и др., 2012): т (l + £u )Š cos р - т ( і + £п ) $ Р sin р + m (\ +k22)& ю sin р = ТЕ - Х к - Х р, (10) -m ( l +k22) $ sin p ~ m (l +k22) $ (3cos р + т ( і + £п ) $ ю cos Р = Гк +ГВ-Ур +ГА, ( 1 1 ) J z ( і+ к 6 6 )ю - m (k 22 - £u ) $ 2sin р cos Р =М К + М р - М в - М А, (12) где k11, k 2 2 - коэффициенты присоединенных масс вдоль продольной и поперечной осей судна; k 6 6 - коэффициент присоединенного момента инерции; m - масса судна; JZ - момент инерции судна относительно вертикальной оси OZ ;Хр, 7р, MP- продольная, поперечная силы на руле и момент, создаваемый поперечной силой руля относительно ЦТ судна; XK, YK, MK - продольная, поперечная корпусные силы и момент, создаваемый поперечной корпусной силой относительно ЦТ судна; YB, MB- поперечная сила от гребного винта и момент, создаваемый этой силой относительно ЦТ судна; Y^ M^^ - поперечная аэродинамическая сила и момент, создаваемый данной силой относительно ЦТ судна; TE - полезная тяга гребного винта; Р - угол дрейфа судна; а - угловая скорость судна. 2 Гофман А. Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна : справочник. Л. : Судостроение, 1988. 359 c. 402