Вестник МГТУ, 2021, Т. 24, № 2.

Вестник МГТУ. 2021. Т. 24, № 2. С. 160-167. DOI: https://doi.org/10.21443/1560-9278-2021-24-2-160-167 В ходе дальнейшего анализа важно обсудить массивную текстуру горных пород, которая только кажется очевидной. "Массивная текстура, Науман - текстура пород зернистой структуры без особой ориентировки составных частей, однородных во всех направлениях. См. беспорядочнозернистая структура. <...> Беспорядочнозернистая структура, Розенбуш - структура без определенной ориентировки зерен, т. е. одинаковая во всех направлениях; типичная структура пород массивной текстуры" ( Левинсон-Лессинг и др., 1963, с. 42, 189). В данных определениях применительно к массивной текстуре (и, вероятно, только к ней) категории текстуры и структуры отождествляются, ибо здесь составные части сводятся к минеральным зернам. Но особенность массивной текстуры заключается не только в этом. Среди петрографических структур и текстур лишь она определяется математически строго как равновесие Харди - Вайнберга (далее Х-В) вероятностей p разных межзерновых контактов при заданных вероятностях p t минеральных зерен разных видов в n-минеральной горной породе: ( p m + ... + р т п ) 2 = Y P ij m i m j ’ где p = p 2, Pj = 2p P j. Равновесие Х-В устанавливает идеальное перемешивание минеральных зерен в пространстве горной породы. Поясним применение в петрографии математического аппарата, разработанного генетиками для анализа смешений родительских генов в потомстве. Смысл его заключается вовсе не в наследовании признаков, будь то живые организмы или горные породы одного семейства, происходящие из одной исходной магмы, или конвергентные им горные породы, образовавшиеся в сходных условиях. Авторов интересует именно формальный математический аппарат, найденный независимо Г. Х. Харди (Англия) и В. Вайнбергом (Германия): если даны взаимодействующие агенты в парциальных долях p t и pj, то приведенные выше формулы позволяют рассчитать их идеальное перемешивание, т. е. баланс различных взаимодействий. Отклонение от такового в генетике рассматривается как "дрифт". Именно таким образом рассчитываются равновесия химических реакций, смешений родительских генов в потомстве, баланс хищников и жертв в биологических популяциях, а также вероятности различных межзерновых контактов в данной статье. Для биминеральных горных пород линия равновесия Х-В задается соотношением р11р 22 = ( р12 / 2)2 в барицентрическом треугольнике (рис. 2). Неожиданность состоит в том, что массивные текстуры образуют не поле диаграммы, а границу, на которую фигуративная точка реальной текстуры (для которой подсчитаны Рп, Р п , Р 12) попасть не может. Это кажется странным, ведь массивные текстуры известны во всех классах горных пород. Но, как показано, отнесение текстуры к массивной - статистическая задача, каждый раз решаемая с помощью критериев согласия. Авторами рассчитана линия равновесия Х-В и в барицентрическом тетраэдре (рис. 2). Ради простоты изложения принципиальных моментов далее используются вероятности бинарных контактов и барицентрический треугольник. Линия равновесия Х-В - важная классификационная граница в барицентрическом треугольнике: для всех точек ниже ее p11p 22 > (p12 / 2)2, выше - p11p 22 < (p12 / 2)2. Для каждой точки диаграммы квадратичная форма ^ р^ mtmj определяет одну из структурных индикатрис - центральных линий 2-го порядка: ниже линии Х-В - эллипс, выше - гиперболу, на линии - пару параллельных прямых. Соответствующая классификационная граница ( К -поверхность) построена и в барицентрическом тетраэдре (рис. 2). Тип индикатрисы устойчив в пределах поля диаграммы, меняется лишь ее геометрия (от точки к точке эллипс и гипербола поворачиваются в системе координат {т 1, т 2}, изменяются их эксцентриситеты). В общем случае петрографическую структуру можно определить как инвариантный аспект организации горной породы, алгебраически выражаемую канонической диагональной формой симметрической матрицы P j и геометрически визуализуемую структурными индикатрисами - поверхностями 2-го порядка (Войтеховский, 2000). Согласованная номенклатура возможных петрографических структур для n-минеральной горной породы проста: символ SNm означает, что в канонической диагональной форме матрицы Ру ровно m положительных чисел. Моделирование В статье (Войтеховский и др., 2020) моделирование предложено в качестве нового метода изучения структур и текстур горных пород. Всякая модель специализирована в отношении некоторых характеристик объекта. Авторами использованы вероятности бинарных контактов в биминеральных горных породах. Показано, что при фиксированных кластерах и их насыщении в матрице классические структуры (вкрапленные, порфировидные, порфировые, с ветвящимися кластерами, цепочечные, пойкилитовые) и текстуры (шлировые, 163