Вестник МГТУ, 2021, Т. 24, № 1.

Козлов Н. Е. и др. Особенности формирования супракомплексов Кейвского домена В случае пересечения выпуклых оболочек образов целесообразно рассмотреть три варианта выбора оценки меры близости. Первый, когда пересечение (П) двух множеств co(Xi) П co(Xk) ФЛ (Л - пустое множество) и co(Xk) ПX; = Л. В этом случае предлагается использовать следующую процедуру (Козлов и др., 2019) для построения оценки меры близости X; к Xk: 1. Множество X; разбивается на однородные группы {Xy}. Для каждого вектора xkl е X k вычисляется евклидово расстояние (близость) до выпуклой оболочки каждой из найденных однородных групп {co(Xy)}, т. е. p(xk1, co(Xy)). Затем находится минимальное расстояние для точек X k до выпуклой оболочки каждой из однородных группXy, т. е. r = min/ р(хИ , со (со(Ху )). 2. Для полученного таким образом множества R;k= {ry} вычисляется его медиана Me(R;k). 3. Медиана Me(R;k) принимается за оценку близости объекта X к объекту Xk, т. е. R(X, Xk). Второй вариант используется в случае, когда пересечение (П) двух множеств co(X) П co(Xk) ФЛ и co(X) П Xk = Л. В этом случае можно использовать ту же процедуру для построения оценки меры близости X; к Xk, что и в первом случае, если поменять местами X и Xk. Для третьего варианта выбора оценки меры близости следует использовать разработанный авторами метод описания характера изменчивости химических составов горных пород на основе поиска оптимального линейного тренда отличий относительно введенного исследователем отношения частичного порядка на заданном множестве совокупностей {X} (Kozlov et al., 2018). В основу этого метода заложена аппроксимация заданного отношения частичного порядка линейной функцией {P :R" ^ R}, где R - множество вещественных чисел. При этом каждое из породных образований, представленных совокупностью X = {xy}, характеризуется также медианой скалярных произведений Me{(c, xy)}, где n-мерный вектор с является описанием вышеуказанной линейной функции P (вектор c определяет коэффициенты Р ). Поиск вектора единичной длины c осуществляется на основе минимизации следующего функционала качества: J (р) = шш Л ({(c х 1к)}, {(^ х ]к)}) - для всех пар совокупностей (X , X y), где X предшествует (или меньше) X y, а Л - это статистика Пури - Сена - Тамуры (Puri, 1971; Tamura, 1966). Вектор c - фактор частичного порядка - характеризует общую направленность характера изменчивости химических составов относительно заданного отношения частичного порядка. Оценка меры близости в этом случае проводится следующим образом. Сначала все точки совокупностей {X} проектируются на ось, задаваемую вектором c, т. е. осуществляется переход из n-мерного евклидова пространства в одномерное; получаем множество совокупностей {Z} где Z; = ({zy|zy = (c, Xy)}). Таким образом, в качестве оценки меры близости X к X yможно использовать евклидово расстояние между медианами Me(Z;) и Me(Zy). Следует отметить, что данную оценку можно использовать и для всех вышеуказанных случаев. Для решения поставленных задач использовалась база данных, включающая в себя 120 полных силикатных анализов пород Кейвской структуры. Результаты и обсуждение Как было отмечено выше, в настоящее время существуют две точки зрения касательно возраста формирования супракрустальных толщ низов разреза (лебяжинской свиты) Кейвской структуры - 2 871 ± 15 (Беляев и др., 2001) и 2 678 ± 8 млн лет (Balagansky et al., 2020). Последняя из приведенных датировок не представляется нам убедительной и обоснованной, поскольку противоречит многим полученным для этой структуры геолого-геохимическим данным, которые авторы в статье (Balagansky et al., 2020) не комментируют. Так, в работе (Батиева, 1974) описан рвущий контакт щелочных гранитов и супракрустальных пород кейвских супракомплексов, включая породы червуртской толщи, сформированных по геологическим и петрогеохимическим данным значительно позже лебяжинских метавулканитов. Плохая сохранность зоны контакта данных образований не позволяет считать этот довод однозначно достоверным, но общая геологическая ситуация и структурные наблюдения, приведенные в данной работе, свидетельствуют в значительной мере в пользу такого вывода. Далее, исследователем Е. Н. Фоминой с соавторами (Fomina et al., 2019) на представительном материале показано, что углеродсодержащие сланцы червуртской свиты содержат углеродистое вещество с изотопной меткой около -33 %% 13CPDB, что предполагает существование дополнительного резервуара углерода в данных районах. При этом и в кварцолитах из массивов щелочных гранитов, и в силлиманитовых сланцах из экзоконтактовой зоны рассматриваемых массивов авторами зафиксирован также изотопно тяжелый углерод (содержание 13CPDBсоставляет от -5,6 до -10,7 %). Этот факт указывает на существование 38