Вестник МГТУ. 2019, Т. 22, № 4.

В общем виде граф марковского процесса в СМО изображен на рис. 2 (Ремицкая и др., 2007). X X X X Рис. 2. Граф марковского процесса в СМО Fig. 2. Graph of the Markov process in QS На этом рисунке описываемое состояние системы связано только с количеством заявок: S0 - нет заявок; Si - в системе одна заявка на обслуживании; S2 - в системе две заявки: одна - на обслуживании, одна - в очереди; .. .Sn- в системе n заявок: одна - на обслуживании, n-1 - в очереди. В общем случае для упрощения описания СМО Дж. Д. Кендаллом были введены обозначения, принятые для систем с ожиданием, - 1/2/3/4/5. Каждой из цифр соответствуют определенные категории с принятыми буквенными обозначениями. Первая цифра соответствует характеристике входящего потока, 2-я - распределению времени обслуживания, 3-я - числу обслуживающих приборов, 4-я - числу источников, 5-я - длине очереди. Если принять, что число источников и допустимая длина очереди предполагается бесконечной, то обычно последние 2 цифры в обозначениях, принятых в системах с ожиданием, убирают. Простейшей системой с ожиданием является система со случайным потоком вызовов (пуассоновским распределением) и отрицательным экспоненциальным распределением длительностей обслуживания - М/М/N, где N - число обслуживающих приборов. Предположим, что процесс контроля сопротивления изоляции элементов судовой электроэнергетической системы связан с пуассоновским потоком событий. Пуассоновским (простейшим) называется поток событий, обладающий свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последействия. Среднее число событий, которые появляются в единицу времени, называется интенсивностью X. При известном значении интенсивности потока можно определить вероятность появления n событий простейшего потока за время т по выражению (Беллами, 1986): , (Ат)” , Р ( т) = ^ . п\ Для определения характеристик этой системы воспользуемся алгоритмом анализа марковских цепей; и - интенсивность обслуживания. Для того чтобы СМО имела решение и очередь не возрастала до да, должно выполняться соотношение И> X. Применительно к процессу измерения под термином "заявка" будем полагать "пакет" цифровой измерительной информации от приборов контроля, а под интенсивностью входного потока X - скорость передачи данных. Вероятность того, что в СМО будет находиться n заявок, можно определить по формуле Pn = (1 - Р)Р”, где р = X/и. Среднее число заявок, находящихся в системе на обслуживании, составит Ls = р /(1 - р). Тогда значение средней продолжительности пребывания заявки в СМО будет равно Ws = Ls/X = 1 /(и (1 - р)), а среднее число заявок в очереди на обслуживание примет значение Lq= р 2/(1 - р).