Вестник МГТУ. 2016, №4.

Гладышевский М. А. и др. Морфизм между планируемыми рисками судовой операции… 770 где ν 1 , ν 2 – неопределенные неотрицательные множители, которые можно определить из условия (8). Подставив последнее выражение в формулу (8), получим ν 1 , + ν 2 = 1, ν 2 ω 0 = m или ν 2 = m / ω 0 ν 1 , = 1 – m / ω 0 . Следовательно, искомая функция f 0 ( ω ) имеет вид f 0 ( ω ) = (1 – m / ω 0 ) δ ( ω ) + m / ω 0 ( δ ( ω – ω 0 )), (9) и так как ν 1 ≥ 0, то функция (9) справедлива, если ω ≥ m . Плотности вероятности (9) соответствует случайная величина с двумя возможными значениями ω = 0 и ω = ω 0 . Тогда максимум вероятности (3) можно определить как max Ρ ( ω ≥ ω 0 ) = ∫ f 0 ( ω ) d ω = m / ω 0 при ω ≥ m или Ρ ( ω ≥ ω 0 ) = m / ω 0 при ω 0 ≥ m . (10) Полученное неравенство является неравенством Чебышева [4], для которого при f ( ω ) = f 0 ( ω ) неравенство (10) превращается в равенство, а при f ( ω ) ≠ f 0 ( ω ) на множестве ненулевой меры следует использовать только строгое неравенство. Кроме того, неравенство обеспечивает возможность оценивать величину текущего навигационного риска по заданной величине приемлемого (апостериорно заданного) риска. Соответствие между планированием судовой операции P 1 и процессом реализации этого плана P 2 по параметрам угроз – рискам Неравенство, связывающее допустимый и текущий риски (10), позволяет, ориентируясь на теорию категорий, найти соответствия между планированием судовой операции P 1 и процессом реализации этого плана P 2 по параметрам угроз – рискам. Для этой цели введем категорию соответствий следующим образом. Пусть Q = ( F , R , P ) являются объектами категории, где F – количество пар ( R , P ) – "риск – операция". Тогда отображения вида φ 1 : ω 0 → ω , φ 2 : P 1 → P 2 можно считать морфизмом соответствия Q 1 = ( F 1 , ω 0 , P 1 ) в соответствие Q 2 = ( F 2 , ω , P 2 ), если будет справедливо соотношение φ* 2 ○ Q 1 ⊂ Q 2 ○ φ* 1 , (11) где знак "○" обозначает композицию соответствий, а φ* i = 1, 2 – распространение отображений φ i на множество подмножеств. Соотношение (11) можно представить графически в виде диаграммы (рис.). Рис. Fig. Указанное соотношение (11) можно также формально записать следующим образом: (φ 1 φ 2 ) Q 1 → Q 2 , ω 0 Q 1 P 1 ω φ 1 φ 2 ⊂ P 2 Q 2