Вестник МГТУ. 2016, №4.

Вестник МГТУ. 2016. Т. 19, № 4. С. 759–766. DOI: 10.21443/1560-9278-2016-4-759-766 763 Второй сомножитель полученного выражения представим в следующем виде ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 * * , * , n n n n n n n n n p y x kp x y kp x x y p x y − − − − − − = = (9) где k ~ const. Подтвердим правомерность записанного выражения (9). Действительно, если имеет силу последовательность равенств ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * * , * * / * , , / , / , n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n p x y p x x y p x y p x y p x y p x y p x y p x y p x y p x p y x p x p x − − − − − − − − − − − − − − − − − − = = = = = = = то, учитывая, что p ( x n ) соответствует равномерному распределению, найдем ( ) ( ) 1 / 1 / , n n p x p x k − = по крайней мере, для области определения x n . Последнее отношение подчеркивает справедливость выражения (9), в силу чего, подставляя выражение (5) в формулу (4), получим рекуррентную зависимость для определения плотности ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 * , , * * , n n n n n n n n n n p x y kp y y x p x y p x x y − − − − − = . (10) Перейдем от значения x n к последнему значению x n , учитывая следующее равенство: ( ) ( ) ( ) 1 * , * , n n n n n p x y p x y dv x − = ∫ . (11) Для этой цели первый сомножитель в выражении (8) представим: ( ) ( ) 1 1 , , n n n n n n p y y x p y y x − − = и из выражений (8), (9) и (11) найдем ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 * , , * , n n n n n n n n n p x y kp y y x p x x y dv x − − − − = ∫ где ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 * * n n n n n n p x x y p x y dv x − − − − = ∫ . Тогда окончательно получим: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 * , , * * , . n n n n n n n n n n n p x y kp y y x p x y p x x y dv x − − − − − − = ∫ (12) Обычно апостериорная плотность p* ( x n |y n ) как элемент семейства распределений P ( y n |x n ) может быть определена по теореме Радона – Никодима с вероятностью, записанной как ( ) ( ) ( ) * * n n n n n P x y p x y dv x = ∫ , где ν ( x n ) – инвариантная относительно некоторой группы преобразований вероятность, то есть, если G x – группа преобразований на X , то ν ( x n g x ) = ν ( x n ), при g x ∈ G x . Апостериорное распределение P* ( x n |y n ) параметров x n управляемого процесса буксировки является вероятностью попадания величин x n в некую принятую область Q при наблюдаемых величинах y n . При синтезе последовательности оптимальных управлений основная трудность в условиях апостериорной неопределенности состоит в вычислении средней функции потерь opt n γ , что, в свою очередь, связано с рассмотренной выше проблемой вычисления апостериорных плотностей и оценкой апостериорных рисков. Как показано в работе [11], при достаточно общих ограничениях апостериорные оценки состояния процесса <x n > , при идентифицированном с помощью рекуррентного выражения (12) апостериорном распределении величин p* ( x n |y n ), являются оптимальными в классе минимаксных оценок. Поэтому можно предположить, что вероятностные приоритеты